Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)

* Nêu định nghĩa đường tròn?
Cách xác định đường tròn?
* Cho điểm I(x0; y0) và M(x; y).
Viết công thức tính khoảng cách IM?

Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)
+ Đường tròn tâm I bán kính R
( với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm I một khoảng bằng R.
+ Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
+ Cho I(x0;y0) và M(x;y) thì
IM =
y
x
0
y0
x0
•
I
• M(x ; y)
R
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) tâm I( x0; y0) , bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M( x; y) thuộc ( C ) ?
Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)
+ Đường tròn tâm I bán kính R
( với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm I một khoảng bằng R.
+ Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
+ Cho I(x0;y0) và M(x;y) thì
IM =
y
x
0
y0
x0
•
I
• M(x ; y)
R
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) tâm I( x0; y0) , bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M( x; y) thuộc ( C ) ?
Tiết 35 : Đ4. Đường tròn (T1)
y
x
0
y0
x0
•
I
• M(x ; y)
R
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) tâm I( x0; y0) , bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M( x; y) thuộc ( C ) ?
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy phương trình đường tròn:


là: (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 (1)

? Tâm I(x0;y0)
? Bán kính R


Viết PT đường tròn đường kính PQ với P(4;- 3), Q(- 4;3)?


Điểm M(x;y) thuộc đường tròn đường kính PQ

(x - 4)(x + 4) + (y + 3)(y - 3) = 0
? x2 + y2 = 25

I
Q
P
• M(x;y)


Nếu tâm I(x0; y0) trùng O (0; 0)
thì đường tròn có phương trình :
x2 + y2 = R2

Khai triển phương trình :
(x - x0 )2 + (y - y0 )2 = R2 (1)
x2 + y2 - 2x0x - 2y0y + x02 + y02 - R2 = 0
Phương trình a. x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0
(Phiếu số 3) b. x2 + y2 + 2x - 4y + 6 = 0
Có là phương trình đường tròn không ?Vì sao?
Vậy phương trình có dạng :
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) với a,b,c tùy ý khi nào là phương trình đường tròn ? Hãy tìm tâm và bán kính
trong trường hợp đó ?
Đặt a = - x0 ; b = - y0 ; c = x02 + y02 - R2 Đường tròn có PT dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
Bài tâp: Cho họ đường cong (Cm) có phương trình:
x2 + y2 - 2mx + 4my + 6m - 1 = 0
a. Tìm m để (Cm) là đường tròn?
b.Tính bán kính đường tròn (Cm)
biết nó tiếp xúc đường thẳng
(?) : x + y - 3 = 0

* Phương trình đường tròn nói chung có dạng như thế nào?
* Có phải mọi phương trình dạng:
x2+y2+2ax+2by+c = 0
đều là phương trình của đường tròn hay không?
x
0
I .
?
R
M?
y
x
0
y
•I
y0
x0
* Đường tròn ( C ) tiếp xúc Ox
? | y0 | = R
Cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R
Hướng dẫn về nhà:
M
x
0
y
I .
x0
y0
y0
x0
* Đường tròn ( C ) tiếp xúc Ox
? | y0 | = R
* Đường tròn ( C ) tiếp xúc Oy
? | x0 | = R
* Đường tròn ( C ) tiếp xúc Ox và Oy
? | x0 | = | y0 | = R
Cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R
Hướng dẫn về nhà:
M
M
N
Bài tập tham khảo:
1a. Viết PT đường tròn qua 3 điểm M(-2;-1), N(-1;4), P(4;3).
•I
M .
. P
. N
Bài tập tham khảo:
1a. Viết PT đường tròn qua 3 điểm M(-2;-1), N(-1;4), P(4;3).
Thay toạ độ điểm M, N, P vào PT x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 ta được hệ :
4 + 1 - 4A - 2B + C = 0
1 + 16 - 2A + 8B + C = 0
16 + 9 + 8A + 6B + C = 0
Giải hệ được A = B = -1, C = -11.
?PT đ/tròn: x2 + y2 - 2x - 2y - 11= 0
Cách giải khác :
Gọi I(x; y) là tâm đường tròn. Phải có: MI = NI = PI (bằng R) . Giải hệ
MI = NI
MI = PI
? Tâm I(1;1) và bán kính MI =
•I
M .
. P
. N
Vậy PT đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo
Chúc các em học sinh luôn học tập tốt.
Viết PT đường tròn
biết đường kính
Viết PT đường tròn
đi qua ba điểm
Viết PT đường tròn

Tâm + BK
Tiết 16: Đường tròn (T1)
Hình 1:
y
x
0
y0
x0
•
I
• M(x ; y)
R
Bài tập áp dụng:
Viết PT đường tròn đường kính PQ với P(4;- 3), Q(- 4;3)?
I
Q
P
• M(x;y)
I
Q
P
Cách giải khác:

Điểm M(x;y) thuộc đường tròn đường kính PQ
?
? (x - 4)(x + 4) + (y + 3)(y - 3) = 0
? x2 + y2 = 25

Khai triển phương trình :
(x - x0 )2 + (y - y0 )2 = R2 (1)
x2 + y2 - 2x0x - 2y0y + x02 + y02 - R2 = 0
Phương trình a. x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0
(Phiếu số 3) b. x2 + y2 + 2x - 4y + 6 = 0
Có là phương trình đường tròn không ?Vì sao?
Vậy phương trình có dạng :
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) với a,b,c tùy ý khi nào là phương trình đường tròn ? Vì sao ?
Đặt a = - x0 ; b = - y0 ; c = x02 + y02 - R2
Đường tròn có PT dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
x
0
y
I .
Hướng dẫn về nhà:
Cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R
* Đường thẳng ? là tiếp tuyến của đường tròn ( C ) ?
?
R
M
x
0
y
•I
y0
x0
* Đường tròn ( C ) tiếp xúc Ox ?
Cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R
Hướng dẫn về nhà:
M
x
0
y
I .
y0
x0
* Đường tròn ( C ) tiếp xúc Oy ?
Cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R
Hướng dẫn về nhà:
M
x
0
y
I .
y0
x0
* Đường tròn ( C ) tiếp xúc Ox và Oy ?
Cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R
Hướng dẫn về nhà:
M
N
x
0
y
I .
Hướng dẫn về nhà:
Cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R
* Đường thẳng ? là tiếp tuyến của đường tròn ( C )
? d(I ; ?) = R
?
R
M
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy phương trình đường tròn:


là: (x - x0)2 + (y - y0)2 = R2 (1)

y
x
0
y0
x0
•
I
• M(x ; y)
R
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) tâm I( x0; y0) , bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M( x; y) thuộc ( C ) ?

? Tâm I(x0;y0)
? Bán kính R


Tiết 35 : Đ4. Đường tròn(T1)