O
yO

xO


y



x


R


1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:
Vì M thuộc đường tròn nên IM = R







<=> IM2 = R2 hay là







(x- xo) 2 + (y - yo)2 = R2 (1)














Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn.






Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho đường tròn (c) tâm I(xo,yo) và bán kính là R. .
Gọi M(x,y) thuộc (C). .
Ta có: :





Chú ý: Để viết được phương trình của đường tròn thì ta cần phải biết tâm I(x0,y0) và bán kính R của nó.





Ví dụ 1:
Viết phương trình đường tròn tâm I(1,1) và đi qua điểm M(2,2).
Bài giải
Phương trình đường tròn tâm I(1,1) và đi qua điểm M(2,2) nên có bán kính là:
Vậy Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x - 1)2 + (y - 1)2 = 2
1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:
(x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1)














Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng toạ độ oxy.
cho điểm P
và điểm Q
(-2,3),
(2,-3)
viết phương trình đường tròn
đường kính QP.
Bài giải:
Gọi I(xo,yo) và R lần lượt là tâm và BK của đường tròn, khi đó I là trung điểm của QP.
Vậy:PT đ.tròn cần tìm là:
(x - 0) 2 + (y - 0)2 = 13 hay x2 + y2 = 13







R
(x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1)







1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:







2. Nhận dạng phương trình đường tròn.
Ta biến đổi phương trình (1) về dạng:
x2 – 2xox + xo2 + y2 – 2yoy + y2 = R2
<=> x2 + y2 – 2xox – 2yoy + xo2 + yo2 – R2 = 0 (1’)
Đặt: xo = - a, yo = -b, c= xo2 + yo2 – R2 thì
Phương trình (1’) <=> x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
Ta thấy mỗi phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có dạng (2).
Vậy phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với a,b,c tùy ý đều là phương trình của một đường tròn?
Ta biến đổi phương trình (2) về dạng:
(x+a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c (*)
Nếu ta gọi I(-a,-b), còn M(x,y) thì ta có:IM2 là vế trái của (*)
=> a2 + b2 – c > 0 hay a2 + b2 > c.


Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c).

(x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1)







1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:







2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c).

Câu hỏi 1:
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn,nếu có tìm tâm và bán kính của đường
tròn đó.
b) 2x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0

a) 2x2 + 2y2- 4x - 8y + 20 = 0

c) x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0

1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:







2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c).

Câu hỏi 1:
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn,nếu có tìm tâm và bán kính của đường
tròn đó.
b) 2x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0

a) 2x2 + 2y2 - 4x - 8y + 20 = 0

c) x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0

Câu hỏi2 :
Viết phương tình đường tròn đi qua ba điểm M(1,2), N(5,2) và P(1,-2)
3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn

Bài toán 1.
Bài toán 2:
Bài toán 3:
1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:







2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c).

Câu hỏi2 :
Viết phương tình đường tròn đi qua ba điểm M(1,2), N(5,2) và P(1,-2)
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Bài toán 1.
Bài toán 2:
Bài toán 3:
1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:







2.Nhận dạng phương trình đường tròn.
3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn

Bài toán 1.
Bài toán 2:
1.Phương trình đường tròn
BÀI 4:







2 .Nhận dạng phương trình đường tròn.
3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn

Bài toán 1.
Bài toán 2:
Bài toán 3:
ĐÚNG RỒI HOAN HÔ
Giỏi lắm
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình
của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi : a2 + b2 > c
(R= )

Giải Câu C:
Phương trình: x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0
là phương trình đường tròn vì ta có :

Vậy phương trình đường tròn trên có tâm I
(4,-1)
và bán kinh R =
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình
của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi : a2 + b2 > c
(R= )

Giải Câu b:

Phương trình: 2x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0
không là phương trình đường tròn vì hệ số đứng trước
x2 là 2 và y2 là 1 do đó không thể đưa về cùng hệ số 1 được.

Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình
của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi : a2 + b2 > c
(R= )

Giải Câu a:
Phương trình: 2x2 + 2y2 - 4x - 8y +20 = 0 (*)
không là phương trình đường tròn vì.
Ta có PT (*) <=> x2 + y2 –2x – 4y + 10 = 0
Bài giải:

Giả sử sử phương trình đường
tròn có dạng :



x2 + y2 - 6x + y – 1 = 0


X2 + y2 + 2ax+ 2by + c = 0.


Vì 3 điểm M,N và P thuộc đường tròn nên toạ độ của 3 điểm này thõa mãn phương trình trên, tức là ta có:

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:


Bài giải:
Đường tròn (C) có tâm I(-1,2)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+1)2 + (y - 2)2 = 5, biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm
M( ,1).
Và bán kính R =
Phương trình đường thẳng d đi qua M có VTPT là
Khoảng cách từ tâm I(-1,2) đến đường
thẳng d là :

Đường thẳng d là tiếp của đường tròn điều kiện cần và đủ là d(I,d) = R,tức là
Nếu b=0 ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến cần tìm là:
Nếu ta có thể chọn và được tiếp
tuyến là:
a) Chứng tỏ rằng điểm M thuộc đường tròn.
Bài giải:
a) Thay toạ độ của điểm M vào vế trái của phương trình
đường tròn ta được :

42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0
Vậy điểm M thuộc đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M
b) Đường tròn tâm I(1,-2), tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với bán kính IM, nên nhận
làm VTPT.
Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
3(x - 4) + 4(y-2) = 0 hay
3x + 4y - 20 = 0
Cho đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4,2).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn(x-2)2+(y + 3)2 =1
Bài giải:
Biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
d: 3x - y + 2 =0
Gọi l là tiếp tuyến cần tìm.
Vì l song song với d nên ta có:
Suy ra (l):
3x – y + c = 0
Ta có VTPT của d là:
Đườmg tròn đả cho có tâm I( )
2,-3
Vì l là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có:
Vậy:có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
l1: 3x – y =0
l2: 3x – y = 0
và