ÌNH HỌC
H
10
Trong mặt phẳng, cho điểm O và một số thực dương R.
Hãy tìm tập hợp tất cả những điểm M cách O một khoảng R không đổi?
R
BÀI 4: ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình đường tròn
Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5.
Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4;-5), B(-1,-1)
R
I(2,3)
5
Vì IA=10>5 nên A không thuộc đường tròn (C)
Vì IB=5 nên B thuộc đường tròn (C)
Với mọi điểm M(x,y) trong mp Oxy M(x;y) thuộc (C)

IM=R

IM2=R2

(x-a)2 + (y-b)2=R2
(1)
(1) được gọi là phương trình của đường tròn (C) (với tâm bán kính R)
I(a;b)
NHẬN XÉT: Đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R có phương trình
x2 + y2=R2
Cho P(-2;3) và Q(2;-3)
Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.
Viết phương trình đường tròn đường kính PQ
Bài giải:
1) Đường tròn tâm P(-2;3), bán kính PQ= nên có pt:
(x+2)2+(y-3)2=52
2) Tọa độ trung điểm PQ: O(0;0).
Đường tròn có tâm O(0;0) bán kính R= nên có pt:
x2+y2=13
Ví dụ:
Nhận dạng phương trình đường tròn
(x-a)2 + (y-b)2=R2

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0
Mỗi phương trình dạng (2) có là phương trình của đường tròn nào đó không?
NHẬN XÉT: mỗi đường tròn đều có phương trình dạng
x2+y2-2ax-2by+c=0
x2+y2+2ax+2by+c=0
Ta thấy: (2)
(x+a)2+(y+b)2=a2+b2-c
NHẬN XÉT: mỗi phương trình với điều kiện là phương trình của đường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính R=
a2+b2-c>0
x2+y2+2ax+2by+c=0
Với c=a2+b2-R2
(1)
CÁC BƯỚC NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG KHAI TRIỂN
Bước 1: kiểm tra xem có đưa phương trình được về dạng:

x2+y2+2ax+2by+c=0
+ Kiểm tra xem hệ số của
x2
Và hệ số của có bằng nhau?
y2
+ Trong phương trình khai triển có chứa số hạng chéo x.y?
Nếu thỏa mãn thì tiến hành B2; ngược lại KL không là PTĐT
Bước 2: nhận xét dấu của:
a2+b2-c
a2+b2-c>0
a2+b2-c 0
Ví dụ: Xét xem các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn (Tìm tọa độ tâm, bán kính) :
) 3x2+3y2+4x-6y=0
2) x2+y2-2x-6y+100=0
3) x2+y2-2xy+3x-5y+1=0
4) x2+y2-x-y-10=0
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;2); N(5;2); P(1;-3)
Bài giải
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2+y2+2ax+2by+c=0
Vì M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn là:
x2+y2-6x+y-1=0