ĐƯỜNG TRÒN
GV: NGUYỄN CHÍ HIẾU
Trường : Nguyễn Đình Chiểu
Mỹ Tho
CHÀO QUÍ THẦY CÔ
CHÀO CÁC EM
CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ HỘI GIẢNG
Kiểm tra bài cũ
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-4y+12=0 .Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ nó đến đường thẳng d bằng 3 đvđd
Bài giải
Vì M thuộc trục hoành nên toạ độ của điểm M là ta có :
d(M,d)=3







Vậy ta có 2 điểm là
M(1;0), M(-9;0)
V iết được phương trình của đường tròn khi biết tâm và bán kính
Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng với đường tròn ,trên cơ sở đó viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tính phương tích của một điểm đối với một đường tròn
Viết phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
QUY ƯỚC
Các ví dụ trong bài giảng đang xét trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ ĐỀCÁC vuông góc Oxy
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy,cho đường tròn (C)có tâm I(a;b)và bán kính R, phương trình của (C) là:

Chứng minh
















Trong mặt phẳng Oxy lấy điểm I(a;b) va �nếu M(x;y) thoả (1) thì ta có IM=R hay M thuộc đường tròn (C) có tâm là I và bán kính là R
Chú ý
Để viết phương trình một đường tròn ,ta cần xác định tâm I(a;b) và bán kính R của nó và phương trình của nó là:
2.M(x;y)? hình tròn (C) có tâm I(a;b)và bán kính R khi và chỉ khi
3.Nếu đường tròn có tâm I trùng O(0;0) và bán kính của nó là R thì phương trình của đường tròn là
Đảo lại




Nhận xét : phương trình đường tròn (C)
có chứa bậc 2 đối với x và y
và hệ số trước x,y bằng nhau
Ví dụ 1/
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-1) và điểm A(3;2) thuộc (C)
Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm I thuộc trục Oy và 2 điểm A(2;2) ,B(-1;1) thuộc (C)
Viết phương trình đường tròn (C) biết AB là đường kính của nó với A(-1;3)), B(-3;1).
Ví dụ 2/
Cho phương trình


1/ Định a để (1) là phương trình của một đường tròn (Ca)
2/ Chứng minh rằng tâm I của (Ca) thuộc một đường tròn cố định khi a thay đổi trong điều kiện của câu 1/


II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Cho đường thẳng d và đường tròn (C),ta có
d ? (C) =?

d và (C) tiếp xúc nhau tại một điểm

d cắt (C) tại 2 điểm


d(I,d)>R


2.d(I,d)=R


3.d(I,d)

VÍ DỤ1/
Viết phương trình của đường tròn (C) có tâm I(1;3) và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình x-2y=0
Vì (C) có tâm I(1;3)và tiếp xúc với đường thẳng d nên ta có
Ví dụ 2/
Viết phương trình của đường tròn (C) có tâm I(3;3)và cắt đường thẳng d có phương trình x-y-2=0 tại 2 điểm A,B với độ dài AB=2
Gọi H là điểm chiếu của I xuống d, ta có H là trung điểm của AB và IH=d(I,d)=


Trong tam giác vuông IHA theo định lý Pitago ta có


Vậy đường tròn (C) có tâm I(3;3) và R =2
Phương trình (C) :
Ví dụ 3/
Cho đường tròn (C) có pt :

Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) vẽ qua điểm A(3;2)
2. Viết pt tiếp tuyến của (C)
vẽ qua B(-4;-2)
3. Cho đường thẳng d có pt
mx+y+2-m=0 , tìm m để
d tiếp xúc với (C)