KIỂM TRA BÀI CŨ :
- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) ?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2) và B(2,4) ?
Đáp án:
Khoảng cách từ M( x0, y0) đến đường thẳng
? : ax + by +c =0 là?

�2 ĐƯỜNG TRÒN
I
M
Giáo viên: Nguy?n Duy Sỏng
Nội dung
1) Phương trình đường tròn :
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
1) Phương trình đường tròn :
a) Định nghĩa đường tròn :
Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng không đổi R.

 (x – a)2 + (y - b)2 = R2
b) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (a,b)
+ Bán kính R>0
- M(x,y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C)
R
x
O

b
a
y
khi nào ?
Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì?
Hai yếu tố: Tâm (a,b) và Bán Kính R
* Nhận xét :
VD2Cho 2 điểm P(-2,3)và Q(2,-3)
a)Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ ?


Giải
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận PQ làm bán kính :
(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52
b) Tâm  là trung điểm của PQ
 (0,0)
R =
Vậy PTĐTròn:
x2 + y2 = 13
+Nếu đường tròn có tâm O(0,0),bán kính R
 PTĐtròn:
x2 + y2 = R2
?
P
Q

P
 trung điểm P, Q
c) Vi?t Phuong trình đường tròn tâm I( -2; -2) tiếp xúc với đường thẳng ? : -2x + y + 2 = 0
Vậy PTĐTròn: (x+2)2 + (y+2)2 = 16/5
+ ĐK:Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
VP > 0
(2) là ph.trình
đường tròn

VP = 0
 M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ a;b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
, với
c = a2 + b2 – R2
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không
(2)  x2 -2ax + a2 - a2 + y2 – 2by + b2 – b2 + c = 0
VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vô nghĩa

?
(x - a)2
(y -b)2
+
= a2+b2-c
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
c) Không là pt đường tròn
b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0
VD 2:Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0(2),với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
đáp án
a) (1;-2); R=3
c) Không là pt đường tròn
c) Không là pt đường tròn
Phương trình (2) có đặc điểm gì? :
1 hệ số x2 và y2 bằng nhau; 2 không có số hạng chứa tích xy; 3 a2 + b2 - c > 0
a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có :
Nháp
-2a = -2
-2b = 4
c = -4

a = 1
b = -2
c = -4
a2 + b2 – c = (1)2 + (-2)2 -(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
Tâm I(1;-2)
Bán kính R = 3
b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2)
-2a =
-2b =
c = 0
Ta có:

a =
b =
c = 0
> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm
- Bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)
Ta có :
-2a = -2
-2b = -6
c = 103

a = 1
b = 3
c = 103
a2 + b2 – c = (1)2 + (3)2 -103 = -93
< 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
Vì hệ số x2 và y2 khác nhau nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
Vì trong phương trình có tích xy nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn.
Nhận xét:
Như vậy phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi có đủ các điều kiện sau:
(1) PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.
(2) Hệ số của x2 và y2 bằng nhau.
(3) Không chứa tích x.y
(4) a2 + b2 - c > 0(Nếu thì không cần kiểm tra điều kiện này)

đội 2
đội 1
A
D
B
C
A
D
B
C
cho (C):
và đthẳng (d): x + y + 1 =0
Tâm I của (C) là:
Bk của (C) là:
d(I,d) là:
Pt đtròn tâm I tiếp xúc với d là:
cho (C`):
và đthẳng (d`): 2x - y - 2 = 0
Tâm I` của (C`) là:
Bk của (C`) là:
d(I`,d`) là:
Pt đtròn tâm I tiếp xúc với d` là:

04:00
03:59
03:58
03:57
03:56
03:55
03:54
03:53
03:52
03:51
03:50
03:49
03:48
03:47
03:46
03:45
03:44
03:43
03:42
03:41
03:40
03:39
03:38
03:37
03:36
03:35
03:34
03:33
03:32
03:31
03:30
03:29
03:28
03:27
03:26
03:25
03:24
03:23
03:22
03:21
03:20
03:19
03:18
03:17
03:16
03:15
03:14
03:13
03:12
03:11
03:10
03:09
03:08
03:07
03:06
03:05
03:04
03:03
03:02
03:01
03:00
02:59
02:58
02:57
02:56
02:55
02:54
02:53
02:52
02:51
02:50
02:49
02:48
02:47
02:46
02:45
02:44
02:43
02:42
02:41
02:40
02:39
02:38
02:37
02:36
02:35
02:34
02:33
02:32
02:31
02:30
02:29
02:28
02:27
02:26
02:25
02:24
02:23
02:22
02:21
02:20
02:19
02:18
02:17
02:16
02:15
02:14
02:13
02:12
02:11
02:10
02:09
02:08
02:07
02:06
02:05
02:04
02:03
02:02
02:01
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
hết giờ
I(-1;2)
I`(2;-3)
R = 3
R` = 2
Ví dụ 3:
Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-3).
Cách 1:
M
N
P

Khi đó ta có:
Gọi (x,y) là tâm, R là bán kính đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
Cách 2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2 + y2 -2ax -2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b, c.
HD
Cách 3: viết phương trình hai đường trung trực tương ứng hai cạnh , giao hai đường trung trực chính là tâm I của đường tròn, và bán kính R=IM
Qua bài này các em cần bi?t, hi?u:
Phương trình của đường tròn ở cả 2 dạng.

Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của nó.
Lập được phương trình của đường tròn biết 3 điểm mà nó đi qua hoặc biết đường kính của đường tròn đó.
Bài tập về nhà: Làm câu hỏi trang 92
Làm bài 21, 23, 24 Sgk trang 95
Dang 1
Dang 2
The End !
Chúc các em học tốt !