ĐƯỜNG TRÒN
I
M
KIỂM TRA BÀI CŨ :
- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) ?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1,-2) và B(-1,2) ?
Đáp án:
Nội dung
1) Phương trình đường tròn :
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
1) Phương trình đường tròn :
a) Định nghĩa đường tròn :
Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng không đổi .

 (x – x0)2 + (y - y0)2 = R2
b) Phương trình đường tròn :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (x0,y0)
+ Bán kính R
- M(x,y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C)
R
x
O

y0
x0
y
khi nào ?
x0
y0
R
Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì?
* Nhận xét :
Cho 2 điểm A(1,-2)và B(-1, 2)
a)Viết phương trình đường tròn (C) cótâm A và đi qua B?
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ?
Giải
Đường tròn (C) có:
* Tâm A (1,-2)
* Bán kính AB:
Vậy đtr (C) có phương trình là:
(x-1)2 + (y+2)2 = 20
b) Gọi  là trung điểm của AB
 (0,0)
Vậy phương trình đường tròn:
x2 + y2 = 5
Nếu đường tròn có tâm O(0,0) , bán kính R
 Phương trình đường tròn là
Ví dụ 1:
x2 + y2 = R2
A
B
 trung điểm A, B
Đường tròn đường kính AB có:
* Tâm I (0,0)
* Bán kính R=
A
VP > 0
(2) là ph.trình
đường tròn

VP = 0
 M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ (-a;-b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
 x2 + y2 - 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
, với
a = x0
b = y0
c = x02 + y02 – R2
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không
(2)  x2 - 2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c
VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vô nghĩa

?
(x - a)2
(y - b)2
+
= a2+b2-c
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
c) Không là pt đường tròn
b) 3x2 + 3y2 + 18x – 24y =0
Ví dụ 3
Trong các phương trình sau , phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a; b), bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +15 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
đáp án
a) (1;-2); R=3
c) Không là pt đường tròn
c) Không là pt đường tròn
b) (-3;4); R=5
a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có :
-2a = -2
-2b = 4
c = -4

a = 1
b = -2
c = -4
a2 + b2 – c = (1)2 + (-2)2 -(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
Tâm I(1;-2)
Bán kính R = 3
b) 3x2 + 3y2 + 18x – 24y =0 (2)
-2a =6
-2b =-8
c = 0
Ta có:

c = 0
> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm I(-3;4)
- Bán kính R= 5
c) x2 + y2 – 2x – 6y +15 = 0 (3)
Ta có :
-2a = -2
-2b = -6
c = 15

a = 1
b = 3
c = 15
a2 + b2 – c = 12 + 32 -15 = -5
< 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
Vì hệ số x2 và y2 khác nhau nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
Vì trong phương trình có hệ số xy nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn.
Ví dụ 3:
Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-3).
Cách 1:
M
N
P

Khi đó ta có:
Gọi (x,y) là tâm, R là bán kính đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
Cách 2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2 + y2 + 2ax + 2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b, c.
HD
Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là :
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2+ (y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
D
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu :
A. a + b – c = 0 B. a2 + b2 – c > 0
C. a2 + b2 – c < 0 D. a2 + b2 – c = 0
PHẦN CỦNG CỐ
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(1 ; -5), bán kính R=4 là :
A. (x - 1)2 - (y - 5)2 = 8 B. (x – 1)2 + (y + 5)2 = 16
C. (x - 1)2 + (y + 5)2 = -8 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2