Nhắc lại :
Trong mp Oxy nêu công thức tính :
a) Khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA)và B(xB;yB) ?
b) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng (?) : ax + by + c = 0 ?
Muốn viết PTTQ của đường thẳng (?) cần xác
định những yếu tố nào ?

Nhắc lại :
Trong mp Oxy:
a) Khoảng cách giữa 2 điểm A(xA;yA) và B(xB;yB)

b) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng
(?) : ax + by + c = 0
Viết PTTQ của đường thẳng (?) cần xác định :
* Một VTPT
* Một điểm M0 (x0 ;y0 )� ? (?)

ĐƯỜNG TRÒN
I
R
Một đường tròn hoàn toàn được xác định khi nào ?
I) Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước
IM = R
(I)
Tâm I(a;b); bán kính R
a
I
R
y
x
0
b
M
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
?
Trong mp (Oxy) cho đường tròn (C) có
tâm I(a;b) ; Bk R .
M(x;y) thuộc (C) khi
và chỉ khi nào ?
I) Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước
Tâm I(a;b); bán kính R
VD1 : Viết Phương trình
đường tròn (C) biết :
a)(C)có tâm I(-3;2),bk R= 4
b)(C) nhận AB làm đường
kính với A(3;-4) và B(-3;4)
Giải
a)
b)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
a
I
R
y
x
0
b
M
A
B
I
I ( 0;0)
b)
PT (C):
PT (C):
I> Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước:
Tâm I(a;b); bán kính R
* Chú ý : Đường tròn (C) có
tâm O ; bk R thì phương trình là :
HĐ nhóm : Viết PT đường tròn (C) biết :
Nhóm I + III :
(C) có tâm I(1;-2) và đi qua A(3;2)
Nhóm II + IV :
(C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (?) : 3x + y - 9 = 0
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(C) có tâm I(1;-2) , và đi qua A(3;2)
(C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (?) : 3x + y - 9 = 0
I
y
x
R=d
?
0
Nhóm I + III :
Nhóm II + IV :
0
x
y
A
I
R
II) Nhận xét :
Khai triển :
x2
-2ax
+a2
+y2
-2by
+b2
-R2
=0
x2
+a2
+y2
+b2
-R2
-2a x
-2by
=0
II) Nhận xét :
1) PT (I) có thể viết dưới dạng :
x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 (II)
Tâm I(a;b); Bk
VD2: Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) :
Vậy : I(2;-3) ; R = 5
2) Kiểm tra xem phương trình (II) có phải là pt đường tròn không?
*.Hệ số trước x2 và y2 phải bằng nhau
*.a2 + b2 - c > 0
Giải:
x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
1) x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0
2) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0
3) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
4) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0
5) x2 + 4y2 - 4y - 3 = 0
HĐ nhóm :
1) x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0

a=-1;b=2;c=-4;a2+b2-c =1+4+4=9
Vậy : I(-1;2) ; R =3
HĐ nhóm :
2)a=1;b=3;c=20;a2+b2-c =1+9-20<0
3)a=-3;b=-1;c=10;a2+b2-c =9+1-10=0
a=1;b=-2;c=-1;a2+b2-c =1+4+1=6
Vậy : I(1;-2) ; R =
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
2) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0
3) x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0
4) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0
ĐÁP ÁN
5) x2 + 4y2 - 4y - 3 = 0
Vẽ đường tròn (C) :
0
I
y
x
III)Phương trình tiếp tuyến của đường tròn :
b
a
I
(?)
M0(x0;y0)
VTPT:
(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = 0
(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = 0
x
y
PT tiếp tuyến của đường tròn:
(x-a)2+(y-b)2=R2 tại điểm M0 (x0;y0)
nằm trên đường tròn
III) Phương trình tiếp tuyến
của đường tròn :
VD3 : Viết phương trình tiếp
tuyến tại M0(3;4) thuộc (C) :
(x-1)2+(y-2)2 = 8
Giải :
I(1;2)
Phương trình tiếp tuyến :
b
a
I
(?)
M0(x0;y0)
(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = 0
x
y
0
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Câu 1
Đường tròn (C) : có tâm và
bán kính là :
a)
b)
c)
d)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
(C) : x2 + y2 -6x +2y -6 = 0 có tâm và bán kính là :
a) (-3;1) ; R = 4
b) (3;1) ; R = 2
c) (3;-1) ; R = 2
d) (3;-1) ; R = 4
Câu 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
PTTT tại điểm M0(1;2) thuộc
(C): (x+1)2+(y-3)2 = 5
a) 2x + y = 0
b) 2x - y = 0
c) x + 2y = 0
d) x - 2y = 0
Câu 3
HỆ THỐNG KIẾN THỨC
I) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :
(I)
II) Nhận xét :
1) PT (I) có thể viết dưới dạng : x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 (II)
Tâm I(a;b) ;
2) Kiểm tra xem phương trình (II) có phải là pt đường tròn không?
*. Hệ số trước x2 và y2 phải bằng nhau
*. a2 + b2 - c > 0
Tâm I(a;b) ; bán kính R
III)PT tiếp tuyến của đt (C) có tâm I(a;b) tại điểm M0(x0;y0) thuộc (C) :
(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = 0