Tiết: 34
ĐƯỜNG TRÒN
I
M
Giáo viên dạy :Nguyễn Đình Huy
Lớp dạy : 10A5
KIỂM TRA BÀI CŨ :
- Tính khoảng cách giữa 2 điểm A(xA ;yA) và B(xB;yB) ?
- Áp dụng : tính khoảng cách giữa A(1;-2) và B(2;4) ?
Đáp án:
Nội dung
1) Phương trình đường tròn :
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
1) Phương trình đường tròn :
a) Định nghĩa đường tròn :
Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng không đổi R.
C(I;R) = { M / MI = R}

 (x – x0)2 + (y - y0)2 = R2
b) Phương trình đường tròn :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (x0,y0)
+ Bán kính R
- M(x,y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C)
R
x
O

y0
x0
y
khi nào ?
x0
y0
R
Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì?
* Nhận xét :
Cho 2 điểm P(-2;3) và Q(2;-3)
a)Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ ?
Giải
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận PQ làm bán kính :
(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52
b) Tâm  là trung điểm của PQ
 (0,0)
Bán kính R =
Vậy phương trình đường tròn:
x2 + y2 = 13
Nếu đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R
 Phương trình đường tròn là
VÍ DỤ 1
: x2 + y2 = R2
?
P
Q

P
 trung điểm P, Q
VP > 0
(2) là ph.trình
đường tròn

VP = 0
 M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ (-a;-b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
 x2 + y2 - 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0
 x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
, với
a = -x0
b = -y0
c = x02 + y02 – R2
Với a, b, c tùy ý, (2) có luôn là pt đường tròn không
(2)  x2 + 2ax + a2 - a2 + y2 + 2by + b2 – b2 + c = 0
 [x -(- a)]2 + [y -(- b)]2 = a2 + b2 - c
VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vô nghĩa

?
(x + a)2
(y + b)2
+
= a2+b2-c
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
c) Không là pt đường tròn
b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0
Ví dụ 2
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính?
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (-a;-b), bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
đáp án
a) (1;-2); R=3
c) Không là pt đường tròn
c) Không là pt đường tròn
a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Ta có :
Nháp
2a = -2
2b = 4
c = -4

a = -1
b = 2
c = -4
a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
Tâm I(1;-2)
Bán kính R = 3
b) 3x2 + 3y2 + 2003x – 17y =0 (2)
2a =
2b =
c = 0
Ta có:

a =
b =
c = 0
> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm
- Bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)
Ta có :
2a = -2
2b = -6
c = 103

a = -1
b = -3
c = 103
a2 + b2 – c = (-1)2 + (-3)2 -103 = -93
< 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
Vì hệ số x2 và y2 khác nhau nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
Vì trong phương trình có hệ số xy nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn.
Ví dụ 3:
Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2).
Cách 1:
M
N
P

Khi đó ta có:
Gọi (x,y) là tâm, R là bán kính đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
Cách 2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2 + y2 + 2ax + 2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b, c.
HD
Ví dụ 4: Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2).
Giải
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2 + y2 +2ax + 2by +c = 0
Do ba điểm M, N, P thuộc đường tròn nên ta có
hệ phương trình:
Giải được: a =-3; b=0; c =1.PT là: x2 + y2 -6x + 1 = 0.
Ví dụ 5:
b) (C ) có tâm I(-2;0) tiếp xúc với đường thẳng : 2x +y -1 = 0 .
Giải:
Ta có R = d(I,) =
Vậy ĐT (C) có phương trình là: (x+2)2 + y2 = 5
Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ và đi qua điểm(2; 1)
y
x
O
2
1
I
M
N
ĐS:
The End !
Chúc các em học tốt !