Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô trong tổ toán về dự giờ với lớp 10A6
Tiết học: Hình học
Bài 37: Đường elip
Giáo viên : Đỗ thị hồng hạnh
Đường elip thường gặp trong cuộc sống hàng ngày:
1- Bãng cña mét ®­êng trßn in trªn mÆt ®Êt b»ng ph¼ng d­íi ¸nh s¸ng mÆt trêi.
2- NÕu ta nghiªng cèc n­íc th× mÆt tho¸ng cña n­íc ®­îc giíi h¹n bëi mét ®­êng elip
3- Quü ®¹o cña Tr¸i §Êt, c¸c hµnh tinh quanh MÆt Trêi

F2

F1

Mặt Trời
Cách vẽ hình elip

M
F1
F2
1. Định nghĩa
Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a
Trong đó:
? F1, F2 là hai điểm cố định, gọi là hai tiêu điểm của (E)
? Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)
? a là một số thực dương cho trước và a > c > 0
? Các đoạn thẳng MF1, MF2 gọi làbán kính qua tiêu điểm
của điểm M
Câu 1: Có thể vẽ một elip trên mặt phẳng thỏa mãn M thuộc elip: MF1 + MF2 = 6 và F1F2 = 10
Câu 2: Cho elip (E) =
F1F2= 6 Có hay không điểm A thuộc (E): sao cho AF1+ AF2 = 8
Câu 3: Cho (E) =
F1F2= 6. Tìm a; c.
Câu 4: Cho (E)=
F1F2= 6. Khi nào thì một điểm B thuộc (E).


Đáp án:
Câu 1: Không
Câu 2: Không có điểm A.
Câu 3: a = 5; c = 3
Câu 4 : Điểm B thuộc (E) BF1+ BF2 = 10.

2. Phương trình chính tắc của Elip
Cho elip F1F2 = 2c ( a>c>0)
Chọn hệ trục tọa độ Oxy :
-O là trung điểm của đoạn F1F2.
-Oy là trung trực của đoạn F1F2.
- F2 thuộc tia Ox.

F1
F2
O
x
y
(-c;o)
(c;o)
M(x;y)
Kết luận
Elip (E) có tiêu điểm F1(-c;o) F2(c;o) có phương trình
chính tắc:


Với b2 = a2 - c2 ; a > b > 0.
Ví dụ1:
Đáp án: a;
b; MinMF1 = khi x = -
MaxMF1 = khi x =
M
Hoạt động nhóm:
Cho phương trình

Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:
a, Phương trình (1) là phương trình chính tắc của một elip.
b, Elip có phương trình (1) với các tiêu điểm là F1(-4;0) F2( 4;0).
c, M thuộc elip có phương trình (1) thì MF1+ MF2= 20.
d, M (5;0) thuộc elip có phương trình (1) thì MF1 = 9.
Đáp án
a, ®óng.
b, ®óng, v× c =
c, sai, v× a = 5 nªn MF1+ MF2 = 10.

d, ®óng, v× MF1 =
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.1 Định nghĩa
Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a
Trong đó:
? F1, F2 là hai điểm cố định, gọi là hai tiêu điểm của (E)
? Khoảng cách F1F2=2c gọi là tiêu cự của (E)
? a là một số thực dương cho trước và a > c > 0
? Các đoạn thẳng MF1, MF2 gọi làbán kính qua tiêu điểm của điểm M
1.2 Phương trình chính tắc của elip
* Elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)
có phương trình chính tắc:
víi b2 = a2 - c2 , a > b >0
*


Tiết học đã kết thúc
Xin chân thành cảm ơn các
thầy cô giáo và các em học
sinh! kính chúc các thầy cô
giáo mạnh khỏe và các em
học sinh học tập tốt !