Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
Bài 5:Đường elip
Tiết thứ 38
Hình học 10
Người thực hiện: Đoàn Văn Đông
ĐHSP Toán K5
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Hãy viết các dạng phương trình đường tròn?
Câu hỏi 2 :Nêu phương trình tiếp tuyến của đường tròn
tại một điểm thuộc đường tròn?
Bài 5: Đường elip
1. Định nghĩa đường elip.
Câu hỏi: Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một
mặt phẳng có phải là một đường tròn hay không?
M
Định nghĩa
Cho hai điểm cố định F1,F2 và một độ
dài không đổi 2a lớn hơnF1F2
Elip là tập hợp tất cả các điểm M sao cho
F1M+F2M=2a.
Các điềm F1,F2 gọi là các tiêu điểm của elip
Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip
2.Phương trình đường elip
Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có các tiêu điểm
F1(-c,0);F2(c,0).
Đặt:
Ta được:
(a>b>0)(*)
Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elip
Đáp số:
Đáp án: b)
3.Hình dạng của Elip
Xét (E):
(a>b>0)
a)Nếu điểm M(x,y) thuộc (E) thì M1(-x;y), M2(x;-y),M3(-x;-y)
có thuộc Elip không?
có
Câu hỏi1: Elip có tâm đối xứng không?
Trả lời: có
Câu hỏi2 :Elip có trục đối xứng không?
Trả lời: có
Kết luận: Elip có trục đối xứng là Ox,Oy nên có tâm đối xứng
là gốc 0
b)Thay y=0 vào (*) ta được: x=±a
P
Q
R
S
Có toạđộ là:
A1(-a,0);A2(a,0).
Có toạđộ là:
B1(0,-b);B2(0,b).
Bốn điểm A1,A2,B1,B2 gọi là bốn đỉnh của (E)
Đoạn thẳng A1A2 là trục lớn
Đoạn thẳng B1B2 là trục nhỏ
Hình chữ nhật PQRS ngoại tiếp Elip gọi là
hình chữ nhật cơ sở.
Thay x=0 vào (*) ta được y=±b
Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Cho(E):
Hãy tìm toạ độ các đỉnh,tiêu điểm,và độ lớn các trục?
Đáp án:
A1(-5,0),A2(5,0)B1(0,-4),B2(0,4)
trục lớn A1A2=2a=10
trục nhỏ B1B2=2b=8
tiêu điểm F1(-3,0),F2(3,0)
Ví dụ 2: Chuyển phương trình các Elip sau về dạng chính tắc,
từ đó hãy xác định các đặc điểm của nó.
a)
b)
c)
d)
4.Liên hệ giữa đường tròn và Elip
a)Từ hệ thức ta thấy nếu tiêu cự của Elip
càng nhỏ thi b cang gần bằng a. tức là trục nhỏ của Elip
càng gần bằng trục lớn.Lúc đó elip có dạng như đường tròn
Thì tập hợp các điểm M’ có PT
Là một elip
Khi đó ta nói (C) co thành (E)
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Đường elip có tiêu cự là:
-8 c) 5
b) 8 d) 4
a)
b)
d)
c)
BTVN: bài 1,2,3 SGK trang 88
Bài 1: Lập phương trình chính tắc của (E) biết
a)Trục lớn thuộc Ox độ dài 8,trục nhỏ thuộc Oy độ dài 6
b)Trục lớn thuộc Oy độ dài 10, tiêu cự 6
Bài 2: Chuyển Elip về dạng chính tắc
Bài tập làm thêm