cos2 x + 4cos x -5 = 0

Gæai phöông trình sau :

Hướng dẫn :

Giải
Đặt t = cos x , điều kiện :
Phương trình trên trở thành :

t2 + 4t - 5 = 0 ?

Với t = 1 , ta có cos x = 1
? cosx = cos0
? x = k2? (k?Z)




(Loại )
6( sin x - cos x ) - sin x. cos x = 6

Gæai phöông trình sau :

Giải
Đặt t = sin x - cos x , đk : -
Ta có: t2 = 1 - 2 sinx.cosx

? sinx . cosx =
Thay vào pt đã cho ta được pt :
t2 + 12t - 13 = 0

?
Phương trình :
6( sin x - cos x ) - sin x. cos x = 6
(Loại )
Với t = 1
Ta có : sinx - cos x = 1
? = 1

?

?


?


( k ?Z )
Đó là các phương trình lượng giác mà để giải chúng, ta cần phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa chúng về các phương trình lượng giác thường gặp.
Không có một phương pháp tổng quát nào để giải được mọi phương trình lượng giác, mà tuỳ mỗi bài ta cần phải xem xét kỹ để tìm ra các phép biến đổi thích hợp.
cosx.cos7x = cos 3x.cos5x
Gỉai phương trình sau :
cosa.cosb =
cosx.cos7x =
cos3x.cos5x =
cosx.cos7x
cos3x.cos5x
=
=
?
?
=
?
cos6x = cos2x
?
?
( k ?Z )
Phương trình :
+cos8x ]
[cos(-6x)
[cos(-2x)
+cos8x ]

cotgx - tgx + 4sin2x =

Gæai phöông trình sau :

Phương trình :
cotgx
-
tgx
+ 4sin2x
( Với sin2x ? 0 )
= cos2x
sinx.cosx =
cos2x
+ 4sin2x
_________
?
2cos2x
_______
sin2x
+ 4
Quy đồng mẫu số ta có :
sin2x
sin2x
Giải phương trình bậc hai:

Đặt t = cos2x

Phương trình trở thành :
2t2 - t - 1 = 0 ?


Ta có : ?

?
sin22x
cos22x = 1
+
-
Giải phương trình :

Ví dụ 3


Giải
Ta viết pt đã cho dưới dạng :





?(sinx+cosx)(1-sinx.cosx +sinx - cosx) = 0
Có hai trường hợp :
sinx + cosx = 0 , ( 1)
1 - sinx.cosx + sinx - cosx = 0 , (2)










Phương trình (1) ?

?

?


?


Phương trình (2):
1 - sinx.cosx + sinx - cosx = 0
Đặt t = sinx - cosx ,đk :
Ta có :
1- + t = 0

? t2 + 2t + 1 = 0
t = - 1
sinx - cos x = - 1

sinx - cos x = - 1? = -1

? =

?
?
?
Củng cố

Giải phương trình :
sin2x + sin22x = 1
Sin2x + sin22x = 1
?
? 1- cos2x + 1 - cos4x = 2
- cos2x - cos4x = 0
cos4x = - cos2x =


?