1- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác
Phương trình bậc nhất với một hàm số có dạng
trong đó a, b
.Cách giải :
Đặt sinx = t ( ? t ? ? 1 ) . Đưa phương trình về

phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t
2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Một số phương trình lượng giác thường gặp
§27
a. Định nghĩa
2 - Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
* Dạng :
asinx + bcosx = c (1) a, b, c ?R và a ?0 , b ? 0
* Cách giải :
Cách 1:
Vì a ? 0 , chia hai vế của phương trình(1) cho a
sinx + tg? cosx =

cos?
? sin(x +?) =
cos?
rồiđặt
? sinx +
cosx =
? sinx
cos?
+ cosx
sin ? =
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau
Giải :
cosx = 1
? sinx +
?
sinx +
(a)
cho 3 ta được :
Chia hai vế của phương trình
(a)
?
Cách 2: Vì a? 0 , b ? 0 nên
, ta được:
sinx+
cosx =
(2)
Khi đó (2) có dạng:
Hay: sin(x + ?) =
Nên ta có thể đặt:
(3)
cos?
sinx
+ sin?
cosx =
asinx + bcosx = c (1) a, b ,c ? R và a ? 0 , b ? 0
Chia hai vế của phương trình (1) cho
Ví dụ 2:
Giải phương trình
Giải:
(b)
Chia 2 vế phương trình (b) cho
ta được :
Vì :
nên ta đặt
(b`)
phương trình (b`) trở thành
sin2x
PT cuối vô nghiệm vì
? PT đã cho vô nghiệm




* Chú ý :
1) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi : c2 ? a2 +b2
Phương trình (1) trở thành :
+ b
= c
a
? (b+c)t2 - 2at + c - b = o
(x? ? +k2?)
2) Có thể đưa phương trình (1) về một phương trình đại số
theo t = tg
bằng cách áp dung các công thức
3)Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho các phương
trình với hệ số bằng số , phương pháp chuyển sang t = tg
thích hợp cho các phương trình chứa tham số




Bài toán :
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
Tập xác định : D = R
Vậy : Giá trị lớn nhất của hàm số là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
? (2y0 +3 )2 ? 1 + y02
? 3y02 + 12y0 + 8 ? 0
Giải:
? y0 cosx + 2y0 = sinx - 3
Gọi y0 là một giá trị của hàm số
Ta có : yo =
PT (*) có nghiệm
? sinx - y0 cosx = 2y0 + 3 ( * )