I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài toán:
Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 8,4 % năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu.
Giải:
Gọi số tiền gửi ban đầu là P. Sau n năm, số tiền thu được là:
Để Pn = 2P ta phải có:
Vì n  N* nên chọn n = 9 (năm).
Những bài toán như trên đưa đến giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa. Ta gọi đó là các phương trình mũ.
Ví dụ:
1. Phương trình mũ cơ bản:
Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b ( a > 0 ; a ≠ 1)
Với b > 0 , ta có ax = b  x = loga b.
Với b  0 , phương trình vô nghiệm.
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=ax và y=b là nghiệm của
phương trình ax=b.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị.
Minh học bằng đồ thị
VD1: Giải phương trình:
Đưa vế trái về cùng cơ số 4 ta đươc:
Vậy phương trình có nghiệm:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Cách giải một số phương trình
mũ đơn giản:
a) Đưa về cùng cơ số:
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
VD3: Giải phương trình sau:
B1: Đặt t = ax (t > 0).
PT trở thành: At2 + Bt + C = 0
Giải:
Đặt
Phương trình (1) trở thành:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Cách giải một số phương trình
mũ đơn giản:
a) Đưa về cùng cơ số:
b) Đặt ẩn phụ:
B2: Giải phương trình theo t.
B3: Ứng với nghiệm t tìm được suy ra nghiệm x.
Vậy phương trình có nghiệm: x = 0; x = 1
VD4: Giải phương trình sau:
Chia cả hai vế cho bx (hoặc ax) sau đó đưa PT về dạng (*).
Giải: Chia hai vế cho
Đặt:
Phương trình trở thành:
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Cách giải một số phương trình
mũ đơn giản:
a) Đưa về cùng cơ số:
b) Đặt ẩn phụ:
B1: Đặt t = ax (t > 0).
B2: Giải phương trình theo t.
B3: Ứng với nghiệm t tìm được suy ra nghiệm x.
Chú ý
Vậy phương trình có nghiệm: x = 0
ta được:
I. PT MŨ CƠ BẢN
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Cách giải một số phương trình
mũ đơn giản :
a) Đưa về cùng cơ số:
b) Đặt ẩn phụ:
c) Lôgarit hóa
VD5:
Giải phương trình:
Giải:
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được:
Lấy lôgarit hai vế cơ sốlớn hơn 0, khác 1 tùy ý.
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
CỦNG CỐ BÀI HỌC
PP LÔGARIT HÓA.
PT MŨ CƠ BẢN
Nếu b ≤ 0: PT vô nghiệm
Nếu b > 0: phương trình có nghiệm duy nhất:
PP ĐẶT ẨN PHỤ
B1: Đặt t = ax (t > 0).
B2: Giải pt bậc 2 theo t.
B3: Với t tìm được suy ra nghiệm x.
Chú ý
Chia cả hai vế cho bx (hoặc ax) sau đó đưa PT về dạng (*).
PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Lấy lôgarit hai vế cơ số tùy ý.
Bài 1, 2 SGK - 84