PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
- DỊCH COVID
ĐẠI SỐ 9
Đối với phương trình

Phát biểu kết luận về công thức nghiệm của phương trình bậc hai


KIỂM TRA BÀI CŨ
a) x3 - 2x2 + x = 0
b) 4x2 + x - 5 = 0
c) x4 - 3x2 + 2 = 0
d)
? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai 1 ẩn. Hãy giải phương trình đó.
KIỂM TRA BÀI CŨ
b) 4x2 + x - 5 = 0
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)




1. Phương trình trùng phương
Cho các phương trình:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
b) x3 + 3x2 + 2x = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0x4 - x2 + 1 = 0
Phương pháp giải: Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Đặt ẩn phụ:
Đặt: x2 = t . Điều kiện……..
Ta được phương trình :…………………. (2)
Giải phương trình: ………………………………….....
Phương trình (2) có nghiệm là: t1 = …………………
t2 = ….. ………. .....
Trả ẩn: + Với t= t1 = ........ , ta có x2 = .…=> x = ……...…
+ Với t = t2= …..... , ta có x2 =…...=> x = ……….…
Kết luận: Vậy phương trình (1) có ……..…………
VD1 Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0 (1)
Giải
PHIẾU HỌC TẬP
 
Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0 (1)
Giải
 
Nêu cách giải phương trình trùng phương?
B1: Đặt t = x2. Điều kiện t 0

B2: Thay t = x2 vào pt, ta được: at2 + bt + c = 0 (*)
B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t 0

B4: Thay t = x2, tìm nghiệm x
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho.
?1 Giải các phương trình trùng phương :
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (TMĐK); (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại) ; (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau
a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0
b) x4 + 4x2 = 0
e) 0,5x4 = 0
g) x4 - 9 = 0
* Giải pt sau:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Cho phương trình
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau:
Bưuớc 1: ĐKXĐ của PT
Buước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bưuớc 3: Giải PT vừa nhận du?c;
Bưuớc 4: Trong các giá trị tìm đuược của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của PT đã cho;
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
a) Các bước giải
Ví dụ
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
x2 - 3x + 6 = ……… <=> = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
Ví dụ
Giải phương trình
- Điều kiện: x ≠ …….
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
± 3
x + 3
1
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
Ví dụ 2 : Giải phương trình
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết ta cần chú ý tìm Đk của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn Đk ấy.
Ví dụ 2 : Giải phương trình
- Điều kiện: x
± 2
 
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x=1
Ví dụ 3: Ti`m chụ~ sai trong lo`i gia?i sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
<=>
=>
3. Phương trình tích
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x)=0; B(x)=0; C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.
x3 + 3x2 + 2x = 0
?3. Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
? x.( x2 + 3x + 2) = 0 ? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải: x2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên pt: x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
VẬN DỤNG
Bạn Huy có giải một phương trình với đề bài như sau:
Hãy tìm nghiệm của phương trình:
VẬN DỤNG
Bạn Huy trình bày:
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = – 2; x2 = – 3.
Theo em, bạn Huy giải như vậy đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Bài 34a
D
Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương trình trở thành:
Với t = 4 => x2 = 4 =>x1 = 2; x2= -2
Với t = 1 => x2 = 1 =>x3 = 1; x4= -1
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là: x1 = 2; x2 = -2;
x3 = 1; x4 = -1
Bài 34b
 
 
Bài 34c
 
 
Bài 35a
 
 
 
- Điều kiện:
 
Vậy phương trình có bốn nghiệm :
Bài 36b
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là
Bài 38a
Kiểm tra 10 phút:
Giải các phương trình sau:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã học.
Làm bài tập 34,35, 36 SGK/56
- Tiết sau luyện tập.