SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
GVGD: ThS. BÙI MẠNH TÙNG
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG, QUẬN HOÀN KIẾM
Đối với phương trình và
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu , phương trình có nghiệm kép
Nếu , phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
2. Định lí Viet
Nếu là hai nghiệm của phương trình thì:
Chú ý: Để sử dụng định lí Viet, phương trình bậc hai phải có nghiệm.
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
Đặt ta có được phương trình bậc hai (ẩn ):
Các bước giải phương trình trùng phương
Đặt điều kiện: Khi đó, phương trình trở thành phương trình
Giải phương trình , giả sử có hai nghiệm
Xét dấu của .
Từ đó nghiệm của phương trình là các nghiệm (nếu có) của hai phương trình
Kết luận về tập nghiệm của phương trình là hợp hai tập nghiệm của hai phương trình trên.
VD1( ?1_SGK):
Giải các phương trình:
Hướng dẫn giải:
Đặt phương trình đã cho trở thành:
(Loại vì ).
(TMĐK).
Vậy phương trình đã cho
Vậy
Hướng dẫn giải:
Đặt phương trình đã cho trở thành:
(Loại vì ).
Vậy
(Loại vì ).
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình vô nghiệm.
Lưu ý: khi giải phương trình trùng phương không chứa tham số
Khi đặt ẩn phụ, không nhất thiết có điều kiện của ẩn phụ đi kèm.
Sau khi đặt ẩn phụ, phương trình ẩn cũ “trở thành” phương trình với ẩn mới, chứ không tương đương.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết hợp nghiệm với điều kiện xác định.
VD2( ?2_SGK):
Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
ĐKXĐ:
Ta có:
(Thỏa mãn ĐKXĐ).
(Không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy
Một số lưu ý khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.
Nêu ĐKXĐ của phương trình đầu tiên.
Nghiệm tìm được phải kết hợp với ĐKXĐ.
3. Phương trình tích:
Phương trình tích là phương trình có dạng:
Phương trình đã cho
Tập nghiệm của phương trình đã cho là hợp 2 tập nghiệm của và
VD3( ?3_SGK):
Giải phương trình:
Ta có:
Hướng dẫn giải:
Vậy
LUYỆN TẬP
Câu 1:
Giải phương trình:
Cho phương trình: với là tham số. Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm
Câu 1:
Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Đặt phương trình đã cho trở thành:
(Loại vì ).
(Loại vì ).
Vậy
Từ đó phương trình vô nghiệm.
Suy ra phương trình vô nghiệm.
Câu 1:
Cho phương trình: với là tham số.
Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đặt phương trình đã cho trở thành:
Nhận xét:
Mỗi nghiệm của cho hai nghiệm phân biệt của là và
Mỗi nghiệm của cho đúng một nghiệm của là
Mỗi nghiệm của cho không cho nghiệm nào của
TH1: có hai nghiệm trái dấu.
Đặt phương trình đã cho trở thành:
TH2: có nghiệm kép dương.
Kết luận: Vậy để phương trình có đúng hai nghiệm thì
Đặt phương trình đã cho trở thành:
Câu 2:
Giải phương trình:
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
ĐKXĐ:
Ta có:
(Thỏa mãn ĐKXĐ).
(Thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
ĐKXĐ:
Ta có:
(Không thỏa mãn ĐKXĐ).
(Không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy
Câu 3:
Giải phương trình:
Câu 3:
Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy
Câu 3:
Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy
BTVN
7.1; 7.2; 7.3 SBT Toán 9 Trang 60