CHÚC TẬP THỂ TRƯỜNG NGÀY MỚI AN LÀNH –VUI VẺ
HỌC NĂNG ĐỘNG VÀ HIỆU QUẢ
a) x3 - 2x2 + x = 0
b) 4x2 + x - 5 = 0
c) x4 - 3x2 + 2 = 0
? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn. Hãy giải phương trình đó.
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
KHỞI ĐỘNG
Trả lời
Trong các phương trình sau, phương trình bậc hai một ẩn là: Chọn b)
4) x3 + 3x2 + 2x = 0
1) 4x4 + x2 – 5 = 0
KHỞI ĐỘNG
Em hãy cho biết mỗi phương trình sau có đặc điểm gì?
3) (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình tích
Phương trình bậc 4,
Phương trình bậc 3,
Những phương trình không phải là phương trình bậc hai nhưng có thể biến đổi để đưa về phương trình bậc hai. Phương pháp giải các dạng phương này như thế nào? Ta sẽ nghiên cứu trong giờ học hôm nay.
Trả lời
Các biến đều là lũy thừa bậc chẵn
Tất cả các hạng tử đều có biến x
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
1. Phương trình trùng phương
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình trùng phương:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
b) x3 + 3x2 + 2x = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0x4 - x2 + 1 = 0
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
Phương pháp giải:
Đặt x2 = t (t ≥ 0) , khi đó phương trình
ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Ta có thể giải phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) bằng cách nào?
Ta có thể đưa phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0.
Ta được phương trình: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
* Với t1 = 9, ta có x2 = 9 => x1= -3, x2 = 3
* Với t2 = 4, ta có x2 = 4 => x3= -2, x4= 2
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm: x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 = 2
Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 0,
1. Phương trình trùng phương
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
Giải
B1: Đặt x2 = t . Điều kiện t  0
B2: Thay x2 = t vào pt, ta được: at2 + bt + c = 0 (*)
B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t  0
B4: Thay giá trị của t vào x2 = t, tìm nghiệm x
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho.
1. Phương trình trùng phương
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
Nêu các bước giải phương trình trùng phương?
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên
t1 = 1 (TMĐK), (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=> x1 = 1 và x2= -1
Vậy phương trình đã cho có
hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên
t1 = -1 (loại), (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Giải các phương trình trùng phương sau:
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
Phương trình trùng phương có thể có bao nhiêu nghiệm?
Vậy phương trình trùng phương có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm …, vô nghiệm.
1. Phương trình trùng phương
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Cho phương trình sau:
Hãy cho biết phương trình (3) thuộc dạng phương trình nào?
Phương trình (3) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4. Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị
không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn
điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
1. Phương trình trùng phương
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Giải phương trình bằng cách điền vào các chỗ trống (…)
Và trả lời các câu hỏi.
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? …………….
- Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
- Điều kiện: x 
± 3
x + 3
1
x2 - 3x + 6 = …… <=> x2 - 4x + 3 = 0
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
?2
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
1. Phương trình trùng phương
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Giải
Giải phương trình sau:
Điều kiện: x ≠ ± 2
Vì a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x1= 1 (TMĐK) và x2 = 2 (KTMĐK)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
Giải
Bài tập 1
Tìm các chỗ còn thiếu, sai trong lời giải sau ?
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0
Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
<=>
=>
(Không TMĐK)
(TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
Bài tập 2
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, C(x) = 0, ... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
3. Phương trình tích
Ví dụ 2 : Giải phương trình sau :
( x + 1 ) ( x2 + 2x – 3 ) = 0 (4)
 x + 1 = 0 hoặc x2 +2x – 3 = 0
1) x + 1 = 0  x = –1
2) x2 + 2x – 3 = 0 có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0
Nên x2 = 1, x3 = 1– 3
Vậy phương trình có ba nghiệm: x1 = –1, x2 = 1, x3 = – 3
( x + 1 ) ( x2 + 2x – 3 ) = 0
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
3. Phương trình tích
Hãy nêu cách giải phương trình (4) và trình cách giải
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
 x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải pt: x2 + 3x + 2 = 0 . Vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên pt: x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1, x2 = -2 và x3 = 0 .
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bâc hai
3. Phương trình tích
Giải
Nêu phương pháp giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai? Vận dụng giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích. Chúng ta sẽ học tiếp phần luyện tập.
?3. Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
x3 + 3x2 + 2x = 0
Nêu cách giải phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0, đưa về PT tích.
Vậy phương trình có hai nghiệm :
2. Bài 35 /tr.56
LUYỆN TẬP
Giải
Giải các phương trình :
Vậy phương trình có hai nghiệm x1= 4, x2= -1/4
ĐK: x ≠ 2, x ≠ 5
2. Bài 35/tr.56
LUYỆN TẬP
Giải
a) (3x2 - 5x +1 ) (x2 – 4 ) = 0
 3x2 - 5x +1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0
Vậy phương trình có bốn nghiệm :
3. Bài 36/tr.56
LUYỆN TẬP
Giải
a) (3x2 - 5x +1 ) (x2 – 4 ) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
4. Bài 38/tr.56
LUYỆN TẬP
Giải
Giải các phương sau: a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
Nêu cách giải PT a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
Vận dụng hằng đẳng thức bình phương một hiệu, một tổng biến đổi biểu thức, thu gọn đưa về dạng PT bậc hai một ần ax2 + bx + c = 0 rồi giải theo công thức nghiệm.
5. Bài 39/tr.57
LUYỆN TẬP
b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 ;
d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2
Nêu phương pháp biến đổi mỗi phương trình về phương trình tích, cho biết ở mỗi câu ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào? (ở lớp 8)
1) x + 3 = 0  x = – 3
Ở câu b) ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, phương pháp đặt nhân tử chung.
Ở câu d) ta có thể sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Giải
b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0
 (x + 3) (x2 – 2) = 0  x + 3 = 0 hoặc x2 – 2 = 0
2) x2 – 2 = 0 
 x2 (x + 3) – 2(x + 3) = 0
Vậy phương có ba nghiệm
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
5. Bài 39 /tr.57
LUYỆN TẬP
d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 = 0
1) 2x2 + x = 0  x(2x + 1) = 0
Vậy phương có ba nghiệm
 (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0
 (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5). (x2 + 2x – 5 – x2 + x – 5) = 0
 (2x2 + x). (3x – 10) = 0  2x2 + x = 0 hoặc 3x – 10 = 0
2) 3x – 10 = 0
NHIỆM VỤ HỌC Ở NHÀ
CHÚC TẬP THỂ LỚP LUÔN VUI-KHỎE,
HỌC BÀI VÀ LÀM TẬP Ở NHÀ ĐẠT HIỆU QUẢ
-Học bài, nắm chắc các cách giải các dạng phương trình
có thể quy về phương trình bậc hai.
-Làm bài tập còn lại của các bài 34 đến bài 39/tr.56, 57