Ti?t 27:
3/Ứng dụng của định lí Vi-ét
Hảy nêu nội dung của định lí Vi-et
Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2+bx+c = 0
khi và chỉ khi chúng thỏa mản các hệ thức

3.1 / Một số ứng dụng quan trọng:
1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
2)Phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì có thể phân tích thành nhân tử: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)
3)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
H3
Có thể khoang một sợ dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong mỗi trường hợp sau đây được hay không?
a) S = 99cm2
b) S = 100cm2
c) S = 101cm2
Giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(cm) và chiều dài là y(cm), điều kiện y > x > 0
Theo giả thiết, ta có:
x + y = 40:2 = 20(cm) và xy= p(cm2)
Vậy x và y là các nghiệm của phương trình
X2 - 20X + P = 0 (1)
a)Với p = 99
Vậy ta phải khoanh tròn hình chữ nhật kích thước 9cm x 11cm
b)Với p = 100
Vậy ta phải khoanh tròn HCN kích thước 10cm x 10cm
c)Với p = 101
Vậy không có hình chữ nhật nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đặt:
3.2/ Xét dấu nghiệm phương trình bâc hai
Nhận xét:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và x2
Khi đó:
- Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 (hai nghiệm trái dấu)
- Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x1 ? x2 (hai nghiệm dương)
- Nếu P > 0 và S < 0 thì x1 ? x2 < 0 (hai nghiệm âm)
Ví dụ 4:
Vì
Nên
P < 0
Ví dụ 5:
Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có)
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu
Do đó pt có hai nghiệm dương
H 4:
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳ�ng định sau:
a) Phương trình: -0,5x2 + 2,7x +1,5 = 0
(A) Vô nghiệm
(B) Có hai nghiệm dương
(C) Có hai nghiệm âm
(A) Có hai nghiệm trái dấu
(Đúng)
(A) Có hai nghiệm trái dấu
(B) Có hai nghiệm dương
(C) Có hai nghiệm âm
(D) Vô nghiệm
(Đúng)
3.2/ Phương trình trùng phương
Có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (4)
Đặt:
y = x2, (y ? 0)
Khi đó phương trình trở thành
ay2 + by + c = 0 (5)
Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (4), ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (5) và dấu của chúng
H5
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Nếu phương trình (4) có nghiệm thì phương trình (5) có nghiệm
b) Nếu phương trình (5) có nghiệm thì phương trình (4) có nghiệm
(Đúng)
(Sai) vì pt(5) có hai nghiệm âm( hoặc một nghiệm kép âm) thì phương trình (4) vô nghiệm
Ví dụ 6.
Cho phương trình
Không giải pt, hãy xét xem pt 6) có bao nhiêu nghiệm
Giải:
Đặt: y = x2 ? 0
Khi đó pt (6) trở thành
Phương trình (7) có ac < 0,nên có 2 nghiệm trái dấu.
Do đó pt (7) có một nghiệm dương duy nhất, suy ra pt (6) có hai nghiệm đối nhau
3.3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương
Ví dụ:
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt sau
x4 -4x2 + 3 ? m = 0
Đặt: y = x2 ? 0
Phương trình trở thành
y2 - 4y +3 ? m = 0
? y2 - 4y +3 = m
*Veõ ñoà thò (P): f(y) = y2 – 4y +3, vôùi y≥ 0
Vẽ đường thẳng (d): f(y) = m
Minh họa