Chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh!
KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Cho đường tròn (C ) : x2+y2-2x+4y-20=0.
Xác định tâm và bán kính của (C )
Câu 2: Cho đường tròn (C ) có tâm I và bán kính R.
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi nào?
Trả lời : (C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5
Trả lời : Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi d(I;Δ)=R.





I
R
Δ
Tiết 36:
ĐƯỜNG TRÒN
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C ): (x-2)2+(y+3)2=1,
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ : 3x-y+2=0.
Giải
Đường tròn (C ) có tâm I(2;-3) và bán kính R=1
Đường thẳng Δ’ song song với Δ có phương trình dạng:
3x-y+c =0 (c ≠2)
Đường thẳng Δ’ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi
d( I; Δ’)=R
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C ) : (x -2)2+ ( y +1)2 = 16 Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;3)
Giải
Đường tròn (C ) có tâm I(2;-1) và bán kính R=4

Viết phương trình đường thẳng
đi qua M(-1;3) và nhận
làm vtpt?
Đường thẳng Δ đi qua M(-1;3), nhận làm vtpt
có phương trình:
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi
Nếu a = 0, ta có thể chọn b = 1 và được tiếp tuyến
Δ1: y - 3 = 0
Nếu 7a +24b = 0 , ta có thể chọn a = 24, b = -7
và được tiếp tuyến Δ2: 24x -7y + 45 = 0
Đối với dạng bài toán viết
phương trình tiếp tuyến
của đường tròn ta thường
sử dụng điều kiện: “đường
thẳng tiếp xúc với đường
tròn khi và chỉ khi khoảng
cách từ tâm của đường
tròn đến đường thẳng
bằng bán kính của đường
tròn ”.
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 3:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0
và điểm M(4;2)
Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M
Giải
Thay tọa độ của điểm M vào vế trái của phương trình
đường tròn ta được: 42+32-2.4+4.2-20=0
Vậy M nằm trên đường tròn.
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 3:Cho đương tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0
và điểm M(4;2)
Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M
Giải
y
x
M
1
4
-2
2
I
O
b)(C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5.
Tìm mối liên hệ giữa
và đường thẳng Δ
?
Tiếp tuyến của đường tròn tại M
là đường thẳng qua M, nhận
làm vtpt có phương
trình:
3(x-4)+4(y-2)=0
 3x+4y-20=0
Vậy phương trình tiếp tuyến
của đường tròn tại điểm M là: 3x+4y-20=0.
Δ
Cho đường tròn (C ) tâm I(a;b),
bán kính R, điểm M(xo;yo) thuộc
đường tròn.Viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn tại điểm M?
Kết luận : Cho đường tròn (C ) tâm I(a;b),
bán kính R và điểm M(xo;yo) thuộc đường tròn.
Khi đó, tiếp tuyến của (C ) tại M có phương
trình: (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua
gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn
(C ): x2+y2-3x+y=0.
Dễ thấy: (C )
Nên đường thẳng cần tìm là tiếp tuyến của đường tròn tại
điểm O(0;0) nằm trên đường tròn.

Hướng dẫn:
Phương trình đường thẳng cần tìm là: 3x - y=0
Câu hỏi củng cố :
Cho đường tròn (C ) có tâm I(a;b) và bán kính R. Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
(C ) luôn nhận các đường thẳng sau làm tiếp tuyến:
x =a+R; x =a-R; y =b-R; y =b+R
Câu1
Đường tròn x2+y2-4x-2y+1=0 tiếp xúcvới
đường thẳng nào trong các đường thẳng
dưới đây?
a)Trục tung c) 4x+2y-1=0
b) Trục hoành d) 2x+y-4=0
Câu2

Đường tròn x2+y2-6x=0 không tiếp xúc
với đường thẳng nào trong các đường
thẳng dưới đây?
Trục tung c) y+3=0
b) x-6=0 d) y-2=0
Câu3

Xin chân thành cảm ơn!