CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN
Sinh viên: Đào Ngọc Linh_K10SP Toán
Chương 3:
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tiết 27: Bài 1:
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ khác vectơ , có giá vuông góc với đường thẳng  gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng 
?
?1: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
Mỗi đường thẳng có vô số VTPT, các vectơ này đều khác và cùng phương.

Nếu là VTPT của đường thẳng  thì cũng là VTPT của đường thẳng .
?2: Cho điểm I và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là VTPT.
Có duy nhất một và chỉ một đường thẳng đi qua I và nhận là VTPT
2. Phuong trình t?ng qu�t c?a du?ng th?ng
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm và vectơ . Gọi là đường thẳng đi qua I, có VTPT là . Tìm đk của x và y để nằm trên .

I
M
y
x
O
n
Kết luận:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm

và có vtpt là:

với
2)Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
: ax + by + c = 0 với
?3: Mỗi pt sau có là pt tổng quát của đường thẳng không?
Có là phương trình tổng quát của đường thẳng. Mỗi phương trình có vô số VTPT chẳng hạn:
H1: : 3x -2y +1=0.
Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :
Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc . M(1;1); N(-1;-1);Q(2;3)
a) Đường thẳng nhận là vtpt.
b) Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình ta được :
3.1 – 2.1 + 1# 0.
Tương tự ta có: N , P , Q ,E
Ví dụ:
Cho tam giác có ba đỉnh
A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4), Viết phương trình tổng quát của các đường cao trong tam giác.
Đáp số: : 3(x+1)-7(y+1) = 0 3x-7y-4 = 0

II. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.
y
x
y
x
y
x
O
O
O
?
?
?
a)
b)
c)
Đường thẳng By + C = 0 song song hoặc trùng với trục Ox (hình a).
Đường thẳng Ax + C = 0 song song hoặc trùng với trục Oy (hình b).
Đường thẳng Ax + By = 0 đi qua gốc tọa độ (hình c).
H3: Cho A(a;0), B(0;b) với ab # 0.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và B.
Chứng tỏ phương trình tổng quát của tương đương với phương trình.

Bài làm:
Ghi nhớ:
Đường thẳng có phương trình:



đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Phuong trình hệ số góc.
Xét đường thẳng ? có phuong trình tổng quát ax + by + c = 0.
Nếu b # 0 thì phương trình trên đưa về dạng
y = kx + m (2) (với k= , m= )
Khi dĩ k là hệ số góc của đường thẳng ? và (2) gọi là phương trình c?a ? theo hệ số góc.
?5: Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc là bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc đó:
?1: 2x + 2y - 1 = 0
?2: x - y + 5 = 0
Chú ý:
III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ, cho 2 đường thẳng ?1, ?2 có phương trình
?1: a1x + b1y + c1 = 0
?2: a2x + b2y + c2 = 0
?1, ?2 cắt nhau ?

?1 //?2 ?

?1 ?2 ?
?7: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp sau.
và
và
và
Về nhà: - Làm các bài tập 2,3,4,5,6 sgk_79,80.
- Làm các bài tập trong sách bài tập.
- Đọc trước bài phương trình tham số của đường thẳng.
CHÚC THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN MẠNH KHỎE