Nhiệt liệt chào mừng
các thầy, cô giáo
đến tham dự giờ học !
KI?M TRA B�I CU
Câu hỏi 1: a. Cho hai vecto
Tỡm di?u ki?n d?
b.Vectơ nào vuông góc với vectơ ?

Câu hỏi 2: Quan sát hình sau. Với tam giác OXY là tam giác vuông tại O, các điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của XY, OX, MX, NX. Trên hình đó hãy chỉ ra các vectơ có giá vuông góc với đường thẳng OX ?
Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục toạ độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi toạ độ của nó. Mỗi đường thẳng, mỗi đường tròn, mỗi đường elíp, mỗi đường hypebol, mỗi đường parabol đều xác định được phương trình của nó, từ đó thấy được các tính chất và mối liên hệ qua lại giữa chúng.
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(Hình học 10 – Nâng cao)
MỤC TIÊU
* Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu được:
- Định nghĩa vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
- Định nghĩa phương trình tổng quát của đường thẳng. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát.
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
* Về kỹ năng:
Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Biết cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng.
* Về thái độ:
- Học sinh nghiêm túc, tích cực tự giác trong học tập.
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
a. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
ĐN: Vectơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng ? gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?.
Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
Cho điểm I và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến?
• I(xo; yo)
?1
?2
Nhận xét:
+) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ này cùng phương với nhau.
+) Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I và nhận vectơ là vectơ pháp tuyến.
+) Các đường thẳng song song có vectơ pháp tuyến cùng phương với nhau.
+) Hai đường thẳng vuông góc có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau.
M(x;y)?? ? a(x-xo)+b(y-yo)=0
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
* Bµi to¸n:
Phương trình với
được gọi là ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng Δ.
Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó:
a) 7x - 5 = 0;
b) mx + ( m + 1 )y - 3 = 0;
c) kx - ky + 1 = 0.
HĐ1: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 3x-2y+1=0
a. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆
b. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc ∆, điểm nào không thuộc ∆?
Ví dụ: Cho tam giác có ba đỉnh:



Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

?3
* Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
HĐ2: Cho đường thẳng ∆: ax+by+c=0. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của ∆ và các trục tọa độ khi a=0? Khi b=0? Khi c=0?
Ghi nhớ: +) §T by+c=0 song song hoÆc trïng víi trôc Ox
+) §T ax+c=0 song song hoÆc trïng víi trôc Oy
+) §T ax+by=0 ®i qua gèc to¹ ®é
* Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
HĐ3: Cho hai điểm A(a;0) và B(0;b),
với ab≠0
a. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A và B
b. Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của ∆ tương đương với phương trình.

Ghi nhớ:
Đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0), B(0;b) có phương trình

được gọi là phương trình đoạn thẳng theo đoạn chắn.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;0) và B(0;2)

?4
∆
Chú ý: Đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát ax+by+c=0 đưa được về dạng y=kx+m, (b≠0), k=-a∕b, m=-c∕b, được gọi là phương trình của ∆ theo hệ số góc. Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng ∆.
Ý nghĩa hình học của hệ số góc: Đường thẳng y=kx+m
+) k≠0 thì hệ số góc k=tan, với  là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.
+) k=0 thì đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox
1) Hai đường thẳng ?1, ?2 cắt nhau ? D? 0
2) Hai đường thẳng ?1, ?2 song song ? D=0 và Dx ?0 hoặc D=0 v� Dy ?0
3) Hai đu?ng th?ng ?1, ?2 trùng nhau ? D=Dx=Dy=0
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng ?1, ?2 có phương trình:
?1: a1x+b1y+c1=0 ; ?2: a2x+b2y+c2=0
Khi a2, b2, c2 cùng khác 0, ta có:
Từ tỉ lệ thức
có thể nói gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1, ∆2
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ?1, ?2 trong mỗi trường hợp sau:


?6
?7
Bài học kết thúc

Chúc các em học tập tốt !