Môn: Đại số lớp10
( Chương trình nâng cao)
Tiết 29:
Đ2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
( Tiếp theo)
3. ứng dụng của định lí Vi-ét
Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai:
! Đặt: và
Nêu một số ứng dụng của định lí Vi-ét mà em đã biết???
Định lí Vi-ét có nhiều ứng dụng quan trọng như:
Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai;
Phân tích đa thức thành nhân tử:

Nếu đa thức có hai nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử:
3) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình
áp dụng 1:
Bài toán 1: Có thể khoang một sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong mỗi trường hợp sau đây hay không?
a, S= 99 cm2
b, S= 100 cm2
c, S= 101 cm2 .
ĐáP áN
! Yêu cầu: Hai bàn liền nhau ghép thành một nhóm, các nhóm thảo luận làm bài theo phân công:
Nhóm 1 ( bàn A1+ A2) : Làm ý a,
Nhóm 2 ( bàn A3+ A4) : Làm ý b,
Nhóm 3 ( bàn A5+ A6) : Làm ý c,
Nhóm 4 ( bàn B1+ B2) : Làm ý a,
Nhóm 5 ( bàn B3+ B4) : Làm ý b,
Nhóm 6 ( bàn B5+ B6) : Làm ý c,
Lời giải bài toán 1:
Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật khoanh được ( nếu có) ( x1 x2 >0).
Khi đó ta có:
x1+ x2 =40: 2= 20 (cm) và x1x2= S (cm2). Do đó x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2- 20x +S =0 (1) .
a, S=99 phương trình là: x2- 20x +99= 0; x1=9, x2=11
Ta có thể khoanh hình chữ nhật có kích thước 9cm x 11cm
b, S=100 phương trình là: x2- 20x +100= 0; x1=x2=10
Ta có thể khoanh hình chữ nhật có kích thước 10cm x 10cm
c, S=101 phương trình là: x2- 20x +101= 0; phương trình vô nghiệm. Không khoanh được hình chữ nhật thoả mãn.
XéT DấU CáC NGHIệM CủA PHƯƠNG TRìNH BậC HAI
áp dụng 2:
Ví dụ 1: Không giải phương trình, xét dấu các nghiệm của phương trình:

Giải:
Ví dụ 2:
Ly và Lan được cô giáo cho 1 bài toán như sau:
Không giải phương trình hãy xét dấu các nghiệm của phương trình: x2-8x +27 =0 ( nếu có) ?
Ai làm xong trước và đúng thì sẽ được cô giáo thưởng!
Lan đã có lời giải như sau:
Ta thấy phương trình có a=1, b= -8, c= 27 nên P>0 và S> 0. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương!
Lan xong trước, nhưng khi xem lời giải của bạn, Ly biết chắc Lan sẽ không được cô giáo thưởng!

Lan đã sai ở đâu???
! ?`=-11<0 , nên phương trình vô nghiệm!
! Chú ý: Xét phương trình ax2 + bx +c=0

Khi P<0 , ta kết luận được ngay phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Khi P>0, ta phải tính ?( hoặc ?`), nếu ?( hoặc ?`) không âm, ta mới tính S để xét dấu các nghiệm.
Ví dụ 3:
Xét dấu các nghiệm của phương tình sau (nếu có):
Ta có
( Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
Giải:
Ví dụ 4:
Với mỗi phương trình trong a) và b) dưới đây hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định đã cho
a) Phương trình -0.5x2+2.7x+1.5=0
(A) Có hai nghiệm trái dấu; (B) Vô nghiệm;
(C)Có hai nghiệm âm; (D) Có hai nghiệm dương

b) Phương trình
(A) Có hai nghiệm trái dấu; (B) Vô nghiệm;
(C)Có hai nghiệm âm; (D) Có hai nghiệm dương

Việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai còn giúp ta xác định được số nghiệm của phương trình trùng phương.
Với phương trình trùng phương:
ax4+bx2+c=0 (2) , khi đặt y=x2
ta đi đến phương trình
ay2+by+c=0 (3).
Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (2) ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (3) và dấu của chúng.
b) Nếu phương trình (3) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm

a) Nếu phương trình (2) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm
Đúng
Sai
Nhận xét:
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm không âm. Cụ thể:
Phương trình (3) có nghiệm bằng 0 thì phương trình (2) có nghiệm bằng 0.
Phương trình (3) có 1 nghiệm dương thì phương trình (2) có 2 nghiệm (đối nhau).
Phương trình (3) có 2 nghiệm dương thì phương trình (2) có 4 nghiệm ( 2 cặp đối nhau).
Phương trình (3) không có nghiệm dương hoặc vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm.
Ví dụ 5 :
Giải:
Ta đi dến phương trình
Phương trình (5) có:
Nên phương trình (5) có hai nghiệm trái dấu, hay phương trình (5) có 1 nghiệm dương duy nhất,
Vậy phương trình (4) có 2 nghiệm đối nhau.
Củng cố :
Phương trình (B) có nghiệm bằng 0 thì phương trình (A) có nghiệm bằng 0.
Phương trình (B) có 1 nghiệm dương thì phương trình (A) có 2 nghiệm (đối nhau).
Phương trình (B) có 2 nghiệm dương thì phương trình (A) có 4 nghiệm ( 2 cặp đối nhau).
Phương trình (B) không có nghiệm dương hoặc vô nghiệm thì phương trình (A) vô nghiệm.
?Ví dụ 6: Ghép các ý ở 2 cột để được phát biểu đúng:
( S, P được đặt như các phần trên)
Phương trình bậc hai ax2+ bx +c= 0:

Đáp án:
(A)- (2)
(B)- (4)
(C)- (3)
(D)- (5)
Các nhóm thảo luận, làm ví dụ 6!
Nhận xét kết quả?
Ví dụ 7:
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
x4 -2mx2 +m2 -m+2=0 (6)
Các nhóm thảo luận, cùng làm ví dụ 7???

Phương trình (6) có thể đi đến phương trình bậc 2 nào?
PT (6) có 4 nghiệm khi PT bậc 2 đó có mấy nghiệm dương?
Giải ví dụ 7:
Ta đi đến phương trình:
y2 - 2my +m2 -m+2=0 (7)
PT (6) có 4 nghiệm phân biệt, khi PT (7) có 2 nghiệm dương phân biệt, tức là PT (7) phải có ?`>0, P>0 và S>0.
PT (7) có: a=1, c= m2-m+2>0? P>0 (với mọi m).
?`=m2 - (m2-m+2)=m-2; ?`>0? m>2.
a=1, b=-2m? S=2m; S>0 ? m >0
Suy ra, PT(7) có 2 nghiệm dương phân biệt khi m>2.
Vậy với m>2 thì phương trình (6) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài tập về nhà:
Làm các bài tập trong SGK- tr 78, tr79.