Email: nammol2003@yahoo.com
Kiểm tra bài cũ
Câu hái :
Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai
ax2+bx+c= 0 (a 0)
Trả lời


Tính : = b2 - 4ac
Nếu > 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
x1= x2 =

Nếu = 0 pt có nghiệm kép
x1= x2=

Nếu < 0 pt vô nghiệm
Kiểm tra bài cũ
Câu hái :
Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai
ax2+bx+c= 0 (a 0)
Lưu ý : Nếu b=2b`


Tính : = b`2 - ac
Nếu > 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
x1= x2 =

Nếu = 0 pt có nghiệm kép
x1= x2=

Nếu < 0 pt vô nghiệm
Bài 2
Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
1.Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh d¹ng
ax + b = 0
Kết quả giải và biện luận phương trình dạng
a x + b = 0 được nêu trong bảng sau:
a 0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất x =
a = 0 và b 0 : Phương trình vô nghiệm
a = 0 và b = 0 : Phương trình nghiệm đúng với mọi x R

Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình :
m2x + 2 = x + 2m (1) theo tham số m
Giải:Ta có (1) m2x - x = 2m - 2 (m2-1)x = 2(m - 1) (1/)
Xét các trường hợp sau :
1- Khi m2 - 1 0 tức là m 1 và m - 1, (1/) có nghiệm duy nhất x =
2- Khi m = 1, (1/) trở thành 0x = 0 , nghiệm đúng với mọi x.
3- Khi m = -1, (1/) trở thành 0x = - 4, vô nghiệm.
Kết luận :
+ Với m 1 , (1) có nghiệm x =
+ Với m = 1, (1) nghiệm đúng với mọi x
+ Với m = 1, (1) vô nghiệm
2.Giải và biện luận phương trình
dạng: ax2+bx+c=0
Kết quả giải và biện luận phương trình dạng:
ax2+bx+c = 0 được nêu trong bảng sau



a = 0 : Trở về giải và biện luận phương trình bx+c= 0
a 0 :
+) > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
và
+) =0 pt có 1 nghiệm (kép )
+) <0 pt Vô nghiệm
Câu hỏi : Trong trường hợp nào thì phương trình
a x2 +b x + c = 0
a, Có một nghiệm duy nhất ? b, Vô nghiệm?
Trả lời : a, Phương trình có một nghiệm trong mỗi trường hợp sau :
+ a = 0 và b 0
+ a 0 và = 0
b, Phương trình vô nghiệm trong mỗi trường hợp sau:
+ a = b= 0 và c 0
+ a 0 và < 0.
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình :
m x2- 2(m-2) x+m-3 = 0 (2) (với m là tham số )
+ Nếu m = 0, (2) trở thành : 4 x - 3 = 0 có nghiệm x= 3/4
+ Nếu m 0,(2) là phương trình bậc hai thực sự có
= (m-2)2 - m(m-3) = 4 - m
- Nếu 4 - m < 0 hay m > 4 thì < 0 . Khi đó (2) vô nghiệm
- Nếu 4 - m =0 hay m= 4 thì = 0 .Khi đó (2) có nghiệm kép : x = (m-2)/m = (4-2)/4 = 1/2.
- Nếu 4 - m >0 hay m < 4 thì > 0. Khi đó (2) có hai nghiệm phân biệt
Kết luận: + m>4 : (2) vô nghiệm.
+ m= 0 : (2) có nghiệm x = 3/4.
+ 0 m 4 : (2) có hai nghiệm


VD3: Dùng đồ thị biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x2- 2x - a = 0 (3)

Ta có (3) x2- 2x = a (*)
Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y= x2- 2x và đường thẳng
y = a
Từ đồ thị hàm số y = x2- 2x đã vẽ ở trên ta dễ dàng suy ra :
+ Với a < -1 : (*) vô nghiệm
+ Với a = -1 : (*) có nghiệm kép x = 1
+ Với a > -1 : (*) có hai nghiệm phân biệt.
Kết luận : a < -1 : (3) vô nghiệm
a = -1 : (3) có nghiệm kép x = 1
a > -1 : (3) có hai nghiệm phân biệt.






x
y
0
1
-1
2
y=m