Kính chào quý thầy cô giáo
và các em học sinh lớp 10A5
ĐƯỜNG ELIP (tiếp)
BÀI 5:
GHI NHỚ
Định nghĩa : M  (E )  MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 )
Trong đó F1, F2 cố định gọi là tiêu điểm, F1F2 = 2c là tiêu cự
Kiểm tra bài cũ
H1:Nêu định nghĩa đường elip và phương trình chính tắc của elip ?
MF1= , MF2 =
Kiểm tra bài cũ
M1
M2
M4
M3
H2: a) Cho elip có phương trình (1) và điểm M1(xo,yo) nằm trên (E). Hỏi các điểm M2(xo,-yo),
M3(-xo,-yo) và M4(-xo,yo) có nằm trên (E) không ?.
HD:Vì M1(xo,yo) thuộc (E) nên:
Xét:
Tương tự các điểm M3(-xo,-yo),M4(-xo,yo) thuộc (E) ở trên.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (E) với các trục tọa độ ?
1. Định nghĩa đường elip
ĐƯỜNG ELIP
BÀI 5:
2. Phương trình chính tắc của elip
M1
3. Hình dạng của elip
M2
M4
M3
a)Tính đối xứng của elíp
Elíp có phương trình (1) nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
1. Định nghĩa đường elip
ĐƯỜNG ELIP
BÀI 5:
2. Phương trình chính tắc của elip
3.Hình dạng của elip
a)Tính đối xứng của elíp
b)Hình chữ nhật cơ sở
(E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a
(E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và
B2( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2b
Ta gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E).
Trục Ox gọi là trục lớn của (E), ta cũng gọi đoạn A1A2 là trục lớn của (E ); khi đó độ dài trục lớn là A1A2 = 2a
Trục Oy gọi là trục bé của (E), ta cũng gọi đoạn B1B2 là trục bé của (E) ); khi đó độ dài trục bé là B1B2 = 2b
Hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ sở của (E)
1. Định nghĩa đường elip
ĐƯỜNG ELIP
BÀI 5:
2. Phương trình chính tắc của elip
3.Hình dạng của elip
a)Tính đối xứng của elíp
b)Hình chữ nhật cơ sở
Nếu xét điểm M(x,y) nằm trên elip thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là bao nhiêu? giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là bao nhiêu?
Trả lời:
+Giá trị nhỏ nhất của x là -a và lớn nhất của x là a.
+Giá trị nhỏ nhất của y là -b và lớn nhất của y là b.
Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh điều nằm trong hình chữ nhật cơ sở. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
Tỉ số giửa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là
tâm sai của elip và được kí hiệu là e, tức là

c) Tâm sai của elip
Ta có 0 < c < a nên tâm sai của elip luôn nhỏ hơn 1 :
0 < e < 1
Do đó :
Từ đó suy ra
hay
Nếu e càng nhỏ thì b càng gần bằng a 
(E) càng “béo”
Nếu e càng lớn thì b càng nhỏ so với a 
(E) càng “gầy”
d) Elip và phép co đường tròn
Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = a2 và một số k (0
Bài giải:
Từ x’ = x, y’ = ky => x = x’, y = y’/k. Điểm M(x,y) thuộc (C) <=> x2 + y2 = a2 hay
Vậy tập hợp các điểm M’ là một (E) có phương trình chính tắc:
Người ta nói: Phép co trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C) thành (E).
Hình 1. Phép co về trục hoành theo hệ số k=1/2 biến đường tròn (C) thành (E)
Hình 2. Phép co về trục hoành theo hệ số k=1/4 biến đường tròn (C) thành (E)
Ví dụ : Cho elip (E):
a) Các tọa độ đỉnh của (E)
Toạ độ tiêu điểm của (E):
HD:
a) Tỡm tọa độ của các đỉnh, tiờu di?m,d? d�i tr?c l?n, tr?c bộ
b) Tỡm tõm sai v� v? elip
+ dộ dài trục lớn: A1A2 = 2a =8
+ dộ dài trục bộ: B1B 2 = 2b= 6
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Tiết học đã
KẾT THÚC
Thân ái chào các thầy cô và các em !
Bài tập 2:
Lập phương trình chính tắc của elip biết :
Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Giải :
b)Ta có :
Vậy phương trình chính tắc của elip là :
Ta có :