I. Phương trình trùng phương.
II. Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
III. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.
III. Phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.
* Cách giải:
- Tìm điều kiện để căn bậc hai có nghĩa
(Bình phương hai vế
Đặt căn bậc hai là ẩn phụ.
- Kết luận.
(Tìm tập xác định).
- Khử căn bậc hai
Giải PT hoặc BPT bậc hai đó.
Biến đổi tương đương
với điều kiện 2 vế không âm).
Ví dụ 1:
Giải phương trình:
x - 1
=
Giải
- Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là:
2x2 - 3x + 1
- Khi đó ta có:
2x2-3x+1
2x2-3x+1
x2
x(x-1) = 0
x = 1
PT đã cho có 1 nghiệm x = 1.
- Kết luận:
(không thỏa mãn (1))
= x2 - 2x+1
- x
= 0
(1)
(2)
Giải (2), có:
(2)
x = 0
(thỏa mãn (1)
hoặc
a) Sử dụng phép bình phương hai vế:
= (x-1)2
và ĐK)
* Sử dụng phép biến đổi tương đương.
g(x)
f(x) = g2(x)
g(x)
f(x) > g2(x)
g(x) < 0
f(x)
0
0
0
f(x)
0
g(x)
0
f(x) < g2(x)
>
Ví dụ 1:
Giải phương trình:
x - 1
=
Giải
- Ta có:
2x2-3x+1 = (x-1)2
2x2-3x+1
x2
x = 0 hoặc x = 1
x = 1
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm x = 1.
x
1
= x2 - 2x+1
- x
= 0
Ví dụ 2:
Giải bất PT:
x-3
Giải
Ta có:
x-3
2x- 3 > (x-3)2
x-3
< 0
2x-3
x
2x-3
> x2 -6x+9
x < 3
x
x2-8x+12 < 0
x
2 < x < 6
- Kết luận:
Vậy bất PT đã cho có nghiệm là:
>
b) Sử dụng phép đặt ẩn phụ.
Ví dụ 3:
Giải bất pt:
2x2+
>
8x+13
Giải
- Điều kiện:
-1
- Khi đó, (3)
>
-2x2 +8x +13
>
-2(x2+ 4x-5)
(3)
Đặt:
t =
ta được:
t
-2t2
2t2 + t -3 > 0
(loại)
Ta có:
t > 1
> 1
x2- 4x-5
>1
x2- 4x-6 > 0
(t/m ĐK)
Vậy tập nghiệm của bpt (2) là:
- Kết luận:
x
+3
>
+3
Củng cố
- Nêu nhận xét về một số PT và BPT giải được bằng cách quy về bậc hai?
- Nêu các bước giải PT và BPT quy về bậc hai?
* Tìm hiểu thêm các PT và BPT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng khác và cách giải chúng.
- Tìm điều kiện để căn bậc hai có nghĩa
Biến đổi tương đương (Bình phương hai vế với ĐK 2 vế không âm).
Đặt căn bậc hai là ẩn phụ.
- Kết luận.
- Khử căn bậc hai
(Tìm tập xác định).
* Biến đổi tương đương:
VD1:
VD2:
VD3:
* Đặt ẩn phụ:
Giải PT:
Giải bất PT:
Giải bất PT:
* Xét một số PT và BPT sau , cho biết dạng và cách giải
tương ứng?