Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
MỞ ĐẦU
MỞ ĐẦU: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Tiết 64: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Giáo viên thực hiện: TRỊNH THANH TÙNG I. KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
CÂU HỎI KIỂM TRA: I. KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
CÂU HỎI 1) Khái niệm căn bậc hai của số thực âm ? 2) nêu các bước giải phương trình bậc hai với hệ số thực và công thức nghiệm của PT ? KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Số thực âm a có hai căn bậc hai là: LATEX(+-i sqrt(|Delta|)) - Giải phương trình: aLATEX(x^2) + bx + c = 0 Tính biệt thức LATEX(Delta) = LATEX(b^2) - 4ac * Nếu LATEX(Delta) = 0 phương trình có 1 nghiệm thực x = -LATEX(b/(2a)) KIẾN THỨC: I. KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
* Nếu LATEX(Delta) > 0 phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt x = LATEX((-b-sqrt(Delta))/(2a)) và x = LATEX((-b+sqrt(Delta))/(2a)) * Nếu LATEX(Delta) < 0 phương trình không có nghiệm thực nhưng có 2 nghiệm phức x = LATEX((-b-isqrt(|Delta|))/(2a)) và x = LATEX((-b+isqrt(|Delta|))/(2a)) CHÚ Ý: Để giải phương trình bậc cao hơn 2 ta cần biến đổi đại số đưa về PT tích. II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
BÀI TẬP 1 : II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
Bài tập 1 Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: -5; -24; -81; -72; -125; -196 Bài giải: -5 có hai căn bậc hai là: LATEX(+- isqrt5) -24 có hai căn bậc hai là: LATEX(+- 2isqrt6) -81 có hai căn bậc hai là: LATEX(+-9 i) -72 có hai căn bậc hai là: LATEX(+- 6isqrt2) -125 có hai căn bậc hai là: LATEX(+- 5isqrt5) -196 có hai căn bậc hai là: LATEX(+- 14i) BÀI TẬP 2 : II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
Bài tập 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) LATEX(13z^2+4z+1 = 0) b) LATEX(z^2 - 3z+4 = 0) c) LATEX(3z^2+7z+8 = 0) Giải- HD: a) LATEX(13z^2+4z+1 = 0).Ta có: LATEX(Delta =16 - 52 = - 36). LATEX(Delta) có hai căn bậc hai thuần ảo là LATEX(+-6i) Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: z = LATEX((-4+- 6i)/26 = (-2+-3i)/13) b) LATEX(z^2 - 3z+4 = 0). Ta có: LATEX(Delta =9 - 16 = - 7). LATEX(Delta) có hai căn bậc hai thuần ảo là LATEX(+-isqrt7) Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: z = LATEX((3+-isqrt7)/2) BÀI TẬP: II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
c) c) LATEX(3z^2+7z+8 = 0). Ta có: LATEX(Delta =49 - 96 = - 47). LATEX(Delta) có hai căn bậc hai thuần ảo là LATEX(+-isqrt47) Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: z = LATEX((-7+-isqrt47)/6) Lưu ý: Nếu hệ số b của phương trình LATEX(az^2+bz+c = 0) là số chẵn ta vẫn sử dụng được biệt thức LATEX(Delta` = b`^2 - ac) (2b`=b) Bài tập 3: a) Cho a, b, c LATEX(inR, a!=0), LATEX(z_1,z_2) là hai nghiệm của PT LATEX(az^2+bz+c = 0). Tính LATEX(z_1+z_2), LATEX(z_1z_2) theo các hệ số a, b, c b) Áp dụng tính: LATEX(z_1^3+z_2^3) với LATEX(z_1,z_2) là hai nghiệm của PT LATEX(2z^2+sqrt3 z+3 = 0) BÀI TẬP 3 : II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
a) Đặt LATEX(Delta) = LATEX(b^2) - 4ac *. Nếu LATEX(Delta) = 0 hoặc LATEX(Delta) > 0 ta đã có: LATEX(z_1+z_2 = -b/a), LATEX(z_1z_2 = c/a) * Nếu LATEX(Delta) < 0 phương trình có 2 nghiệm phức: LATEX(z_1 =(-b-isqrt(|Delta|))/(2a)) và LATEX(z_2 =(-b+isqrt(|Delta|))/(2a)) Vậy: LATEX(z_1+z_2) = LATEX((-b-isqrt(|Delta|))/(2a) + (-b+isqrt(|Delta|))/(2a) = (-2b)/(2a) = -b/a LATEX(z_1z_2=(-b-isqrt(|Delta|))/(2a)*(-b+isqrt(|Delta|))/(2a) = (b^2+|Delta|)/(4a^2) = (b^2+(4ac -b^2))/(4a^2) =(4ac)/(4a^2) =c/a Vậy trong mọi trường hợp: LATEX(z_1+z_2 = -b/a), LATEX(z_1z_2 = c/a) BÀI TẬP : II. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG
b) Áp dụng: LATEX(z_1,z_2) là hai nghiệm của phương trình LATEX(2z^2+sqrt3 z+3 = 0) nên LATEX(z_1+z_2 = -sqrt3/2), LATEX(z_1z_2 = 3/2) Ta có: LATEX(z_1^3+z_2^3= (z_1+z_2)(z_1^2 -z_1z_2+z_2^2))= = LATEX((z_1+z_2)((z_1+z_2)^2-3z_1z_2)) = =LATEX(-sqrt3/2*((-sqrt3/2)^2 -3*3/2) = (15sqrt3)/8 Bài tập 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) LATEX((1-iz)^2+(3+2i) z-7 = 0) b) LATEX(z^4+7 z^2+10 = 0) c) LATEX(z^3 - 8 = 0) BÀI TẬP 4: II. RÈN LUYỆN KỸ NĂN0
a) LATEX((1-iz)^2+(3+2i) z-7 = 0hArr 1 - 2iz-z^2+3z+2iz - 7 = 0) LATEX(hArr -z^2+3z - 6 =0hArrz^2 - 3z + 6 =0) làm tiếp như bài tập 2: ĐS: z = LATEX((3+-isqrt15)/2) b) LATEX(z^4+7 z^2+10 = 0hArr(z^2 + 2)(z^2 + 5)=0hArr) [ LATEX( LATEX(z^2 + 2=0 LATEX(z^2 + 5=0 LATEX(hArr) [ [ LATEX(z = +-isqrt 2 LATEX(z = +-isqrt 5 c) LATEX(z^3 - 8 = 0hArr(z - 2)(z^2+2z+4)= 0hArr [ LATEX(z^2 - 2=0 LATEX(z^2 + 2z+4=0 Phương trình: - Có 1 nghiệm thực: z = 2 - Có 2 nghiệm phức: z = LATEX(- 1+-isqrt3) III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU HỎI 1: III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - CÂU HỎI 1
Phương trinh LATEX(z^2-z+9=0) có nghiệm là ?
(A):LATEX((1 +-isqrt(37))/2
(B): LATEX((1 +-isqrt(35))/2
(C): LATEX((1 +-isqrt(33))/2
(D): LATEX((1 +-isqrt(31))/2
CÂU HỎI 2: III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - CÂU HỎI 2
Hai số phức LATEX((2 + isqrt(5)) và (2 - isqrt(5))) là nghiệm của phương trình nào ?
(A):LATEX(-z^2+4z-9 = 0)
(B): LATEX(z^2+4z+9= 0)
(C): LATEX(z^2-4z-9 = 0)
(D): LATEX(-z^2+4z+9 = 0)
CÂU HỎI 3: IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - CÂU HỎI 3
Chọn kết quả đúng hoặc sai trong mỗi mệnh đề sau
A) Phương trình LATEX(3z^2+7z+8 = 0) không có nghiệm thực
B)Phương trình LATEX(z^2- 8 = 0) không có nghiệm phức
C)Phương trình LATEX(5z^2- 16 = 0) có 2 nghiệm phức
D)Phương trình LATEX(-3z^2- 8 = 0) có 2 nghiệm phức
E)Phương trình LATEX(z^2- 8z= 0) không có nghiệm phức
KẾT THÚC: IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HOÀ BÌNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH Giáo viên thực hiện: TRỊNH THANH TÙNG