CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
• Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên
bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư,
hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện
kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột
điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây
dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.

CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA
CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM
GIÁC

BÀI 33: QUAN HỆ GIỮA BA
CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

Quan hệ giữa ba cạnh của
một tam giác

• Bất đẳng thức tam giác.
HĐ 1: Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau
Bộ thứ nhất: 10 cm, 20cm, 25cm
Bộ thứ hai: 5cm, 15cm, 25cm
Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành
một tam giác
Bộ thứ nhất là ghép được thành hình tam giác.

• Bất đẳng thức tam giác.
HĐ 2: Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong
HĐ1, em hãy so sánh độ dài cả thanh bất kỳ với tổng độ dài của
hai thanh còn lại
Giải
Có: 20 + 25 = 50 > 10
10 + 20 = 30 > 25
10 + 25 = 35 > 20

Em hiểu thế nào là bất
đẳng thức?

Khi số a bé hơn số b, người ta viết a < b và gọi đó là
một bất đẳng thức
Khi đó ta cũng có thể viết b > a và nói b lớn hơn a.

KẾT LUẬN
• Định lí:
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì
luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
GT
KL

AB < AC + BC
AC < AB + BC
BC < AB + AC

CHÚ Ý

Nếu ba độ dài a, b, c không thỏa mãn một
bất đẳng thức tam giác thì chúng không
phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

TÍNH CHẤT
Trong một tam giác, độ dài của môt cạnh bất kì
luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Nhận xét:
Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý của một
tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:
b–c
TRANH LUẬN

TRAO ĐỔI CẶP ĐÔI

Ý kiến của em thì sao?

Trả lời

Bạn Vuông sai.
Vì theo định lí độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài
hai cạnh còn lại.
Vì 4 > 2 + 1 không thoả mãn điều kiện định lí
Ba đoạn thẳng 1 cm, 2cm, 4 cm không thể ghép được thành
một tam giác.

CHÚ Ý

Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác
hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn
tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn
tổng độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu
hai độ dài còn lại hay không.

Ví dụ (SGK – tr67)
Hãy kiểm tra ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh
của một tam giác. Với ba bộ còn lại, hãy vẽ tam giác nhận ba độ
dài đó làm độ dài ba cạnh.
a) 2 cm, 4 cm, 7 cm

b) 2 cm, 3 cm, 4 cm.
Giải

a) Ta có: 2 + 4 = 6 < 7, ba độ dài 2 cm, 4 cm, 7 cm không thoả mãn
một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một
tam giác.

Giải
b) Ta có: 2 > 4 - 3 = 1
Ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4 cm thoả mãn điều kiện trong chú ý trên nên đây
có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác
ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 3 cm,4 cm
như Hình 9.16 nên ba độ dài 2 cm, 3 cm, 4
cm đúng là độ dài ba cạnh của một tam
giác.

LUYỆN TẬP
Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài của ba cạnh trong tam giác? Vì sao?
Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm ba cạnh
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm
Giải

a) Có 6 < 5 + 4 = 9
⇒ Ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm là độ dài
ba cạnh của một tam giác.

LUYỆN TẬP
Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài của ba cạnh trong tam giác?
Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm ba cạnh
a) 5 cm, 4 cm, 6 cm

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm
Giải

b) Ba cạnh 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là ba cạnh của tam giác
vì 10 > 3 + 6 = 9.

VẬN DỤNG
Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích
vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn
thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần
sử dụng là ngắn nhất.
Giải
- C nằm giữa A và B CA + CB = AB (không xét khi C trùng với A hoặc B).
- C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB
CA + CB > AB
- Khi C không thuộc đường thẳng AB thì theo Định lí 1, CA + CB > AB.

LUYỆN TẬP

Bài 9.10: (SGK – tr.69)
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2 cm, 3 cm, 5 cm;

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm;

c) 2 cm,4 cm, 5 cm;

Hỏi bộ ba nào là không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
sao ? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài

Vì

ba cạnh

được cho trong bộ ba đó
Giải

c) Có thể, vì 5 < 2 + 4.

6

4

2

b) Có thể, vì 6 < 3 + 4

3

a) Không thể, vì 5 = 2 + 3

4

5

Bài 9.11: (SGK – tr.69)
a) Cho tam giác ABC có AB= 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh
CA biết rằng đó là một số nguyên (cm)
b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất.
Hãy tìm độ dài CA, biết rằng đó là một số nguyên (cm)
Giải
a) Cạnh bé nhất phải có độ dài 1 (cm). Đặt CA = b (cm)
Theo tính chất thì b là số nguyên thỏa mãn 7 – 1 < b < 7 + 1
hay 6 < b < 8

chỉ có b = 7
Vậy CA = 7 cm.

Bài 9.11: (SGK – tr.69)
a) Cho tam giác ABC có AB= 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh
CA biết rằng đó là một số nguyên (cm)
b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất.
Hãy tìm độ dài CA, biết rằng đó là một số nguyên (cm)
Giải
b) Đặt CA = b là số nguyên, b ≤ 6
Theo Định lí, b thỏa mãn 6 < 2 + b (tức b > 4)
⇒ b = 6 hoặc b = 5.
Vậy CA = 6 cm hoặc CA = 5 cm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho ΔABC, em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. AB + BC > AC

B. BC – AB < AC

C. BC - AB < AC < BC + AB

D. AB - AC > BC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào
trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể
là ba cạnh của một tam giác
A. 3 cm, 5 cm, 7 cm

B. 4 cm, 5 cm, 6cm

C. 2cm, 5 cm, 7 cm

D. 3 cm, 5 cm, 6 cm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Cho ΔABC có cạnh AB = 10cm và cạnh BC = 7cm. Tính độ dài
cạnh AC biết AC là một số nguyên tố lớn hơn 11

A. 17 cm

B. 15 cm

C. 19 cm

D. 13 cm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC = 7cm và cạnh AC là một số tự
nhiên lẻ. Chu vi ABC là

A. 17 cm

B. 18 cm

C. 19 cm

D. 16 cm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 9 cm và 3 cm còn
độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 7

VẬN DỤNG
Hoạt động nhóm đôi để hoàn thành bài tập

Bài 9.12: (SGK – tr.69)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của
đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.18).
a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB
b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB
c) Chúng minh MA + MB < CA + CB

Giải
a) Xét MNB ta có:
MB < MN + NB (BĐT tam giác)
MB + MA < MN + NB + MA
Hay MB + MA < NB + NA ( vì M thuộc NA)
b) Xét NCA có:
NA < CN + CA (BĐT tam giác)
NA + NB < CN + NB + CA
Hay NA + NB < CB + CA (vì N thuộc CB)

Giải
c) Ta có MB + MA < NB +NA
             NA + NB < CA + CB
MB + MA < NA + NB < CA + CB
MB+ MA < CA + CB

Bài 9.13: (SGK – tr.69)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD
nhỏ hơn nủa chu vi tam giác ABC
Giải
Xét ABD ta có:
AD < AB + BD (BĐT tam giác) (1)
Xét ACD ta có:
AD < AC + CD (BĐT tam giác) (2)

Bài 9.13: (SGK – tr.69)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD
nhỏ hơn nủa chu vi tam giác ABC
Giải
Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có:
2 AD < AB + AC + BD + CD = AB + AC + BC (Vì D nằm giữa B và C)

𝐴𝐵  +   𝐴𝐶  +  𝐵𝐶
⇒ 𝐴𝐷  <
 
2
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Ghi nhớ

* Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

* Chuẩn bị trước
Bài 4 – Định lí và
chứng minh một định lí

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE!