2) Các đường đồng quy trong tam giác

1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong tam giác
NỘI DUNG CHƯƠNG III
QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN
TRONG MỘT TAM GIÁC
Tiết 47
Cho ABC, nếu AB=AC thì hai góc đối diện như thế nào? Tại sao?
B
C
A
B
C
A

Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau :
B = C
B > C
B < C
HOẠT ĐỘNG ?1
HOẠT ĐỘNG GẤP GIẤY
A
B
C
B ≡ B’
M
A
B
C
B ≡ B’
M

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
ĐỊNH LÍ 1
A
M
B’
C
B
Sơ đồ chứng minh
Xác định B’ và M


Trên tia AC lấy điểm B’ : AB’ = AB.
Do AC > AB nên B’ nằm giữa A vàC
Kẻ tia phân giác AM của góc A
( M thuộc BC).
Xét ABM và AB’M có:
AB = AB’( Do cách lấy điểm B’)
A = A ( do AM là phân giác của góc A).
Cạnh AM chung.
Do đó ABM = AB’M (c. g. c),
suy ra: B = AB’M (1)
Góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC.
Theo tính chất góc ngoài của tam giác,
ta có: AB’M > C (2)
Từ (1) và (2) suy ra B > C
1
2
Chứng minh

Cho hình vẽ, hãy so sánh B và C?
A
C
B
5 cm
7cm
Lời giải
Áp dụng
B

Vẽ tam giác ABC với B > C . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau :
AB = AC
AB > AC
AC > AB
Dự đoán :3) AC > AB
HOẠT ĐỘNG ?3

Vẽ tam giác ABC với B > C . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau :
Dự đoán :3) AC > AB có đúng không?

Nếu AC = AB thì
Nếu AC < AB thì
SUY LUẬN
ĐÚNG
HOẠT ĐỘNG ?3

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
ĐỊNH LÍ 2
Áp dụng


Cho hình vẽ, hãy so sánh cạnh AB
và cạnh AC?
Lời giải
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
ĐỊNH LÍ 2

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
ĐỊNH LÍ 1
Trong tam giác ABC vuông tại A cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
Trong tam giác tù góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh NP lớn nhất.
Chú ý

1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB ↔ góc B > góc C.
2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
NHẬN XÉT
LUYỆN TẬP
Bài tập: Các câu sau Đúng hay Sai ?
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
ĐÚNG
SAI
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc 2 định lí về quan hệ
giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
- Học cách chứng minh định lí 1.
- Bài tập về nhà 3, 4, 5 (tr56 - sgk)
và 1, 2, 3 (tr24 - sbt)