Chương iII.

- QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.


- CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC.
Quan sát hình vẽ

Trong tam giác ABC:
ACx = A + B  ACx > A và ACx > B
Góc đối diện với cạnh BC là góc A
Cạnh đối diện với góc A là cạnh BC
Trong tam giác ABC:
Góc đối diện với cạnh AB là
góc nào?
Góc C
Cạnh đối diện với góc C là
cạnh nào?
Cạnh AB
Góc đối diện với cạnh AC là
góc nào?
Góc B
Cạnh đối diện với góc B là
cạnh nào?
Cạnh AC
ABC, 
A
B
C
AC = AB
A
B
C
ABC, AC = AB 

Tiết 50.

§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?1
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
TIẾT 50. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
TIẾT 50. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
M
C
B
A
B  B’
?2
Gấp hình và quan sát:
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC.
AB’M > C
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:




Chứng minh:
ABM = AB’M
TIẾT 50. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
và
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
1
2
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.





Vẽ tam giác ABC với
Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1)
2)
3)

?3
Nhận xét:
1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB 
Định lí 1:






Định lí 2:
Nhận xét:
1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB 
2) - Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.
Quan sát hình vẽ



Cạnh BC là cạnh lớn nhất
Cạnh B’C’ là cạnh lớn nhất
TIẾT 50. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1
4
3
2
Trò chơi:
Thử tài toán học
5
Trong một tam giác, đối diện với 2 góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau. Đúng hay Sai?
1
Đúng rồi
Chưa đúng
2
Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. Đúng hay Sai?
Chính xác, trí nhớ em rất tốt!
Chưa chính xác, em cần cố gắng hơn !
3
Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc nhỏ nhất. Đúng hay Sai?
Hay quá! suy luận hợp lý
Suy luận chưa hợp lý
4
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất. Đúng hay Sai?
Chúc mừng! câu trả lời của em hoàn toàn đúng
Rất tiếc câu trả lời của em chưa đúng
Trong một tam giác
5
Đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Đúng hay Sai?
Tuyệt vời! Em đã nắm vững nội dung bài học
Cần xem lại nội dung bài học em nhé!
Bài tập 1- SGK. So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 2cm, BC= 4cm, AC = 5cm.
Ta có: AC > BC > AB vì 5cm > 4cm > 2cm
Giải
TRÒ CHƠI
Tìm tên một nhà toán học nổi tiếng.
Vận dụng kiến thức đã học để so sánh các cạnh hoặc các góc trong một tam giác. Khi đó mỗi đáp án đúng em sẽ tìm được một chữ cái tương ứng. Từ chữ cái thứ ba trở lên em nào tìm được đúng tên nhà toán học thì nhận một phần quà.
Ơ-CLIT là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hi Lạp, sống vào thế kỉ III trước công nguyên. Có thể nói hầu hết các kiến thức hình học ở cấp THCS hiện nay đều đã được đề cập một cách khá hệ thống, chính xác trong bộ sách “Cơ bản” gồm 13 cuốn do Ơ-CLIT viết ra.
Giải:
Vì D nằm giữa A và C (gt)
Bài 6- SGK. Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
=> AC = AD + DC = AD + BC (DC = BC)
=> AC > BC
Do đó: (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Vậy kết luận c) đúng.
HTG
Bài tập 1. Ba bạn An, Bảo, Châu đi đến trường theo 3 con đường AD, BD, CD. Biết rằng 3 điểm A, B, C cùng nằm trên 1 đường thẳng và 3 bạn di chuyển cùng vận tốc, góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất? Hãy giải thích?
TIẾT 50. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC