Trong khoa học cũng như trong đời sống, có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng xác định được số phần tử của chúng, để đếm số phần tử hữu hạn đó cũng như để xây dựng các công thức trong đại số tổ hợp, người ta thường dùng các quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Các kiến thức về tổ hợp và xác suất trong chương này sẽ bước đầu giúp chúng ta giải được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó.
Tình huống : Trong rổ có 3 quả mít và 6 quả táo . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra
a) Một quả mít trong số các quả mít đó ? b) Một quả bất kì trong rổ ?
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít ?
Có 3 cách lấy ra 1 quả mít trong 3 quả mít trên.
Có bao nhiêu cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ ?
Số cách lấy ra 1 quả bất kỳ trong rổ nghĩa là có thể chọn 1 quả mít trong 3 quả mít Hoặc cũng có thể chọn 1 quả táo trong 6 quả táo nên có 3+6 = 9 cách chọn
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Tình huống đó được giải quyết nhờ vào quy tắc cộng ,hôm nay chúng ta sẽ vào bài 1 :
QUY TẮC ĐẾM
CHƯƠNG 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Nhắc lại tập hợp.
I. Quy tắc cộng.
II. Quy tắc nhân.
Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là :
Ta viết: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Nếu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 }
thì A B =
- Số phần tử của tập hợp A là n(A) =
- Số phần tử của tập hợp B là n(B) =
- Số phần tử của tập hợp AB là n(AB) =
BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
Nhắc lại tập hợp
{ 1 ,3 , 5, 7 , 9}
3
9
4
5
Baøi toaùn 1: Có 3 quyển sách khác nhau và 5 quyển vở khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đó ?
Bài làm :
Số cách chọn 1 quyể�n trong số các quyển đó là :
Số cách chọn 1 quyển sách là :
Số cách chọn 1 quyển vở là :
3
5
3 + 5 = 8(cách)
Bài toán 2:
A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8 } .
Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
1 phần tử trong các phần tử của tập A
1 phần tử trong các phần tử của tập B
1 phần tử trong tập A hoặc tập B
Quy tắc cộng :Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động .
? Nếu hành động này có m cách thực hiện,
hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì
Công việc đó có m + n cách thực hiện
c c


A
B
A
B
n
phần tử
m
phần tử
Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau . Khi đó :
Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :
c c
Nhận Xét
1
3
4
5
6
2
7
8
9
Ví dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7 , 8, 9 .Có bao nhiêu cách chọn 1 trong các quả cầu ấy ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Đáp án : 6 + 3 = 9 cách chọn 1 quả cầu trong các quả cầu
Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên ?
1
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
Đáp án : 10 + 4 = 14 hình vuông
c c
Ví dụ 3: Cĩ 5 vi�n bi x�m, 2 vi�n bi tr?ng, v� 4 vi�n bi den.
H?i cĩ bao nhi�u c�ch ch?n 1 vi�n bi trong s? c�c vi�n bi dĩ?
Bài giải :
Số cách chọn 1 viên trong các viên bi đó là� :
Số cách chọn 1 viên bi xám là:
Số cách chọn 1 viên bi trắng là:
Số cách chọn 1 viên bi đen là:
5
2
4
5+2+4=11(cách)
c c
1) Nhắc lại quy tắc cộng ?
2) Đối với A và B là các tập hữu hạn
không giao nhau thì số phần tử
của
3) Đối với A và B là các tập hữu hạn
bất kì thì số phần tử của:
Củng cố Bài Giảng
BTVN. 1,2,3 SGK
BT
Kính chào quý thầy cô
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A
nên có 9 cách
Chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
nên có 4 cách
Chọn 1 trong 9 phần tử của tập A Hoặc
chọn 1 trong 4 phần tử của tập B
Nhưng phải bỏ đi số phần tử chung của hai
tập A và B gồm 4 phần tử chung
Như vậy : 9 + 4 - 4 = 9 cách chọn 1 phần tử
trong tập A hoặc B
Bài Toán.
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có bào nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố ?
C