Chương 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số (từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong 26 chữ cái tiếng Anh) . Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?
Xét ví dụ:
Một trường THPT được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh giỏi trong lớp 11A1 hoặc lớp 11A2. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A1 có 22 học sinh giỏi và lớp 11A2 có 31 học sinh giỏi?
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc phương án B
Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B.
Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n+m cách.
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong k phương án A1, A2, ..Ak
Có n1 cách thực hiện phương án A1, có n2 cách thực hiện phương án A2. và nk cách thực hiện phương án Ak.
Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1+n2+.+nk cách.
Ví dụ 2:
Giả sử đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện:
Ô tô
Tàu hoả
Tàu thủy
Máy bay
10chuyến
2 chuyến
3 chuyến
5 chuyến
20 sự lựa chọn
+
+
+
H2:
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hoá. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?
Chú ý:
Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu |X| (hoặc n(X)).
Quy tắc cộng có thể được phát biểu dưới dạng sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A B bằng số phần tử của A cộng số phần tử của B, tức là:
|A B|=|A|+|B|
Xét ví dụ:
An muốn qua nhà Bình để cùng đến trường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến trường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến trường?
Với mỗi cách đi từ nhà An đến nhà Bình sẽ có 6 cách đi tiếp từ nhà Bình đến trường nên có cả thảy 4.6=24 cách đi từ nhà An qua nhà Bình đến trường
An
Bình
Trường học
Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B.
Công đoạn A có thể làm theo n cách.
Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách.
Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2, ..Ak
Công đoạn A1 có thể thực hiện theo n1 cách, công đoạn A2 có thể thực hiện theo n2 cách, ., công đoạn Ak có thể thực hiện theo nk cách.
Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n1n2.nk cách.