GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH
BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
TOÁN 11
GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
3. Đạo hàm của hàm hợp

1 Kiểm tra bài cũ
c, y= x3 tại x0 bất kỳ
a, y = x tại x0 bất kỳ
DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM
CỦA CÁC HÀM SỐ SAU
Dự đoán (x100)’=?
b, y= x2 tại x0 bất kỳ
Đs y’ = 1
Đs: y’ = 3x02
Đs: y’ = 2x0
(x100)’= 100x99
Dự đoán (xn)’= ? (n nguyên dương)
(xn)’= nxn-1
I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Nhận xột:
a,Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0
b,Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1:(x)’=1
ĐỊNH LÝ 1:
Quy tắc tính đạo hàm
(xn)’ =nxn-1
(c)’=0
(x)’=1
Ví dụ áp dụng
Kiến thức cần nhớ
1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
ĐỊNH LÝ 2:
a, y = x5
b, y = x120
c, y = 5
Chứng minh:
Chứng minh
Quy tắc tính đạo hàm
(xn)’ =nxn-1
(c)’=0
(x)’=1
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƯƠNG
Chứng minh:
Kiến thức cần nhớ
I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
(u + v)’ = u’+v’ (1)
(u - v)’ = u’-v’ (2)
(uv)’ = u’v+uv’ (3)
Quy tắc tính đạo hàm
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u = u(x), v =v (x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƯƠNG
(u + v)’ =u’+v’ (1)
(u - v)’ = u’-v’ (2)
(uv)’ =u’v+uv’ (3)
1, (xn)’ =nxn-1
2, (c)’=0
3, (x)’=1
Kiến thức cần nhớ
Bằng quy nạp ta chứng minh được:
5, (u + v)’ =u’+v’
6, (u - v)’ = u’-v’
7, (uv)’ =u’v+uv’
I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Quy tắc tính đạo hàm
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u = u(x), v =v (x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƯƠNG
(u + v)’ =u’+v’ (1)
(u - v)’ = u’-v’ (2)
(uv)’ =u’v+uv’ (3)
1, (xn)’ =nxn-1
2, (c)’=0
3, (x)’=1
Kiến thức cần nhớ
5, (u + v)’ =u’+v’
6, (u - v)’ = u’-v’
7, (uv)’ =u’v+uv’
I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
HỆ QUẢ:
1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Nhắc lại công thức:
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Quy tắc tính đạo hàm
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƯƠNG
1, (xn)’ =nxn-1
2, (c)’=0
3, (x)’=1
Kiến thức cần nhớ
5, (u + v)’ = u’+v’
6, (u - v)’ = u’-v’
7, (uv)’ =u’v+uv’
I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
CỦNG CỐ
1. Nắm vững các định lý và hệ quả đã học
2. Làm bài tập 1,2 trang 162,163
3. Xem qua phần “ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP”
Xin chân thành cảm ơn!
QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH
Định lí 1:
Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và
(xn)’ = nxn-1
Chứng minh:
Giả sử x là số gia của x, ta có:
+) y = (x+x)n-xn
= (x+x-x)[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1]
= x[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1]
an – bn =(a – b) (an-1 + an-2 b+ an-3 b2 +… + a2bn - 3 +a bn-2 + bn-1)
Vậy (xn)’ = nxn-1
Quy tắc tính đạo hàm
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Chứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm của hàm số
tại x tùy ý , x>0.
y = -
f(x + x) =
Chứng minh
Vậy đạo hàm của hàm số là:
Giả sử x là số gia của x, ta có:
Số gia của y là
Xét y = u+v,
Từ đó
Vậy (u+v)’=u’+v’
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1)
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƯƠNG
Chứng minh:
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Nhắc lại công thức:
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Nhắc lại công thức:
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Nhắc lại công thức:
BÀI HỌC KẾT THÚC