Tiết 11+12: Rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai
Điền vào chỗ trống(.) để hoàn thành các công thức sau:













1
6
4
2
3
5
7
8
với A.......;B ...
với B..........
với A..; B...
........
........
...........
với A.B......;B ...
.............
với A.......;A...
với A.......v� B..
với A.......;B ..; và A .....B
≥ 0
≥ 0
> 0
? 0
? 0
? 0
? 0
? 0
? 0
? 0
? 0
?
?
.............
? 0
C�C CễNG TH?C BI?N D?I CAN TH?C
Em hãy cho biết tên các công thức trong bảng này?
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Khử mẫu biểu thức lấy căn
Đưa thừa số vào trong dấu căn
Trục căn thức ở mẫu
CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
1) VD1. Rút gọn.
Với a>0
I. Một số ví dụ
1) VD2. Rút gọn.
VD3. Rút gọn các biểu thức sau.
B)
A)
C)
D)
Bài tập 2: Giá trị của biểu thức bằng:
Hãy chọn đáp án đúng
Bài 3: (TNKQ) Cho biểu thức




Rút gọn biểu thức ta được kết quả là:
(a > 0, b > 0, b? 1)
Bài 4: (TNKQ) Cho biểu thức




Rút gọn biểu thức ta được kết quả là:






(a ? 0)
RÚT GỌN BIỂU THỨC LẤY CĂN
11
* Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta thực hiện:
Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai (nếu có)
Vận dụng các quy tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
Dùng hằng đẳng thức hoặc phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)….
Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.
Biến đổi vế trái:
Giải:
VD4. Chứng minh đẳng thức:
Ví dụ 3: Cho biểu thức
Với a > 0 và
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tim giá trị của a để P < 0
Giải:
a) Rút gọn biểu thức P:
Vậy
với a > 0 và
b)Tim giá trị của a để P < 0
Do a > 0 và
nên
Vậy khi a > 1 thì

Bài 1/ 28:
3. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Các công thức từ 1 đến 9 đã nhắc đến trong phần kiểm tra đều được coi là các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai:
+ Trước hết ta thường thực hiện các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai nhằm làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn.
+ Sau đó thực hiện các phép tính (chú ý ước lược các căn thức có cùng một biểu thức dưới dấu căn.)
Các biến đổi căn thức thường gắn với các điều kiện để các căn thức có nghĩa, nên các biến đổi phân thức đi kèm cũng cần chú ý đến điều kiện xác định.
Bài toán rút gọn có thể có nhiều cách làm khác nhau, nên lựa chọn cách làm ngắn gọn nhất, và kết quả được viết dưới dạng thu gọn nhất.
2. Bài tập
Cho biểu thức:
Với
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16
Giải:
a) Rút gọn biểu thức B
Ta có
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16
Vậy x = 15 thi B có giá trị là 16 (thỏa mãn điều kiện )