BÀI TẬP VỀ PT ĐƯỜNG THẲNG VÀ PT ĐƯỜNG TRÒN TRONG MP
1, CMR: A, B, C là ba đỉnh của tam giác ABC
Theo bài ra, ta có:
Từ đó suy ra: A, B, C không thẳng hàng => đpcm
2, Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC
Ta có:
Mà
Không cùng phương
BÀI TẬP VỀ PT ĐƯỜNG THẲNG VÀ PT ĐƯỜNG TRÒN TRONG MP
3, Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Gọi D(x; y)
Để ABCD là hình bình hành
Vậy D( -16; 1 )
4, Tính góc B của tam giác ABC
Ta có :
Trong đó:
5, Lập phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng BC
a, Lập PTTS của BC
BC có VTCP là:
BC đi qua điểm B(4;11) nên có PT:
b, Lập PTTQ của BC:
BC có VTPT là:
BC đi qua điểm B(4;11) nên có PT:
1( x -4 ) – 7(y – 11 ) = 0
Hay: x – 7y + 73 = 0
6, Tính khoảng cách từ đỉnh A(-2; 3) đến BC
(Hay cũng là tính chiều cao hA của tam giác ABC)
7, Tính diện tích tam giác ABC
Áp dụng công thức:
Mà
Nên diện tích tam giác ABC là:
8, Lập PT đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, tìm tọa độ tâm I và bán kính R
PT đường tròn (C) có dạng:
Vậy
Tọa độ tâm
Bán kính:
9, Viết PT đường thẳng trung trực của các cạnh AB và BC của tam giác ABC, tìm tọa độ giao điểm I của hai đường trung trực đó
Lập PT ĐT trung trực của AB
Gọi dAB là ĐT trung trực của AB =>
M la trung điểm AB =>
dAB có VTPT :
Nên dAB có PTTQ là:
Gọi dBC là ĐT trung trực của BC =>
N la trung điểm AB =>
dBC có VTPT :
Nên dBC có PTTQ là:
I là giao điểm của dAB và dBC
Nên tọa độ I la nghiệm của HPT
Vậy I(-3; 10)
N
M
10, CMR: G, H, I thẳng hàng
Thật vậy ta có:
Nên ba điểm H,G,I thẳng hàng
11, Tìm hệ số góc của các đường thẳng AB, BC; Tìm góc định hướng của chúng
Theo bài ra, ta có:
Suy ra hệ số góc của ĐT :
AB là:
BC là:
Góc định hướng của đường thẳng AB, BC là:
Áp dụng thay số ta được:
Đặc biệt: d1: y = k1.x + b1
d2: y = k2 x + b2
PT ĐT AB và BC dạng :
Cách tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC bằng cách ứng dụng tích vô hướng của hai vecto
A
B
C
H(x;y)
Goi H(x;y), khi đó:
Mà
Vậy tọa độ trực tâm H(-2;3)
Hình dùng làm trực quan