Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 biểu diễn các thành phần của một chai nước ép hoa quả
( tính theo tỉ số phần trăm).

Mật
ong
10%
Táo
30%
Việt quất
60%

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

II

DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

III

DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

1

Lấy một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 66a), cắt
vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như Hình 66b.

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

1

Lấy một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 66a), cắt
vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như Hình 66b.
Ta nói chiều dài sợi dây bằng chu vi của đường tròn
Ta thừa nhận kết quả: Tỉ số giữa chu vi C của mỗi đường tròn và đường kính d của
đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là  . Số  là số vô tỉ, cụ thể:  3,1415...
Trong các ví dụ và bài tập tính toán sau này, ta lấy  3,14.

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

1

Lấy một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 66a), cắt
vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như Hình 66b.
• Chu vi của đường tròn đường kính là

C  d

• Chu vi của đường tròn bán kính R là C 2 R

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

• Chu vi của đường tròn đường kính là C  d
1 của đường tròn bán kính R là C 2 R
• Chu vi

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Ví dụ 1

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính với tốc độ
không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong . Tính tốc
độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Ví dụ 1

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính với tốc độ
không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong . Tính tốc
độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Ví dụ 1

Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính với tốc độ
không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng quanh đường tròn đó trong . Tính tốc
độ của chất điểm (theo đơn vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải

Chu vi của đường tròn là C 2 .0,3 0,6 (m)
Vậy tốc độ của chất điểm là:

0,6
v
0,03 0,09 (m /s).
20

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Luyện tập
centimét

Tính chu vi của đường tròn bán kính theo đơn vị

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Luyện tập
centimét

Tính chu vi của đường tròn bán kính theo đơn vị

Giải
Chu vi của đường tròn là:

C 2 .5 10 (cm)

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

2

a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có
dạng đường tròn (Hình 67a), cắt cung AB của vòng dây và kéo thẳng
cung đó để nhận được sợi dây như ở Hình 67b.

Ta nói chiều dài sợi dây bằng độ dài của
cung tròn AB.

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

21

b) Ta coi mỗi đường tròn bán kính là một cung tròn có số đo . Chia
đường tròn đó thành phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo bằng ;
chu vi của đường tròn khi đó cũng được chia thành phần bằng nhau. Tính
theo :
 Độ dài của cung có số đo ;
 Độ dài của cung có số đo .

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

21

Giải

b) Độ dài của cung tròn có số đo chính là chu vi của đường tròn bán kính R
và bằng
• Độ dài của cung có số đo là:
• Độ dài của cung có số đo n là:

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

* Ta có định lí sau:

1

Trong một đường tròn
bán kính R, độ dài của
cung tròn có số đo n là:
 Rn
l
180

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

• Chu vi của đường tròn đường kính là C  d
1 của đường tròn bán kính R là C 2 R
• Chu vi
* Ta có định lí sau:
Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo n là:
 Rn
l
180

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Ví dụ 2 Cung có số đo của đường tròn bán kính dài bao nhiêu centimet
1
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Giải
Độ dài của cung tròn đó là:

 .8.100 40

14 (cm).
180
9

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Luyện tập Một con lắc di chuyển từ vị trí đến vị trí  (Hình 69). Tính độ dài quãng
1
đường mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây có độ dài bằng và tia tạo với
phương thẳng đứng góc .

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Luyện tập Một con lắc di chuyển từ vị trí đến vị trí  (Hình 69). Tính độ dài quãng
1
đường mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây có độ dài bằng và tia tạo với
phương thẳng đứng góc .

Giải
Ta có:
AOB 2
sđ AB  
Độ dài quãng đường mà con lắc đó
đã di chuyển là:

 .h.2  h

180
90

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

• Chu vi của đường tròn đường kính là C  d
1 của đường tròn bán kính R là C 2 R
• Chu vi
* Ta có định lí sau:
Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo n là:
 Rn
l
180

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

3

1

Vẽ đường tròn O;2 cm  và các điểm thỏa mãn
O;2 cm .
xét về vị trí các điểm so với đường tròn

OA<2 cm, OB 2 cm
. nhận
Nêu

A
O

B

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

1ý
* Chú

• Hình tròn tâm bán kính bao gồm đường tròn và tất cả các điểm
nằm trong đường tròn đó.
• Diện tích của hình tròn bán kính là .

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
• Chu vi của đường tròn đường kính là C  d
• Chu vi của đường tròn bán kính R là C 2 R
1
* Ta có định lí sau:
Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo n là:

 Rn
l
180

II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN
* Chú ý
• Hình tròn tâm bán kính bao gồm đường tròn và tất cả các điểm nằm trong đường
tròn đó.
• Diện tích của hình tròn bán kính là .

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

1 3 Bề mặt phía trên của một chiếc trống có dạng hình tròn bán
Ví dụ
kính (Hình 70). Diện tích bề mặt phía trên của chiếc trống đó bằng bao
nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

1 3 Bề mặt phía trên của một chiếc trống có dạng hình tròn bán
Ví dụ
kính (Hình 70). Diện tích bề mặt phía trên của chiếc trống đó bằng bao
nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải
Diện tích bề mặt phía trên của chiếc
trống đó là:
S  .82 64 201 (cm2 )

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

41

Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn tô màu xanh được
giới hạn bởi hai bán kính và cung nào?

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

41

Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn tô màu xanh được
giới hạn bởi hai bán kính và cung nào?

Phần hình tròn tô màu xanh được giới
hạn bởi hai bán kính và cung

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN

1

Hình quạt tròn (hay còn gọi
tắt là hình quạt) là một phần của hình
tròn giới hạn bởi một cung tròn và
hai bán kính đi qua hai mút của cung
đó.

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
I. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
• Chu vi của đường tròn đường kính là C  d
• Chu vi của đường tròn bán kính R là C 2 R
1
* Ta có định lí sau:
Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo n là:

 Rn
l
180

II. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN
* Chú ý
• Hình tròn tâm bán kính bao gồm đường tròn và tất cả các điểm nằm trong đường
tròn đó.
• Diện tích của hình tròn bán kính là .
* Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần của hình tròn giới hạn bởi
một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

GAME
LẬT
MẢNH GHÉP

Ngày thành lập Quân đội
nhân dân Việt Nam

CÂU HỎI SỐ 1
Chu vi của đường tròn đường kính là

A.
B.

C  d
2
C  d

C.
D.

C 2 d

C 4 d

CÂU HỎI SỐ 2
Tính chu vi của đường tròn bán kính 4 cm
theo đơn vị centimét

A.
B.

16 (cm)

8 (cm)

C.
D.

4 (cm)

2 (cm)

CÂU HỎI SỐ 3
Chu vi của đường tròn bán kính R là

A.

C 2 R

B.

C 4 R

C.
D.

C  R
C 2 R

2

CÂU HỎI SỐ 4
 Độ

A.
B.

dài cung 30° của một đường tròn có bán
kính 4 dm là

4
dm
3
8
dm
3

C.
D.

2
dm
3

dm
6

CÂU HỎI SỐ 5
Diện tích của hình tròn bán kính là

A.
B.

𝑆=𝜋 𝑅
𝑆=4 𝜋 𝑅

C.
2

D.  

𝑆=2 𝜋 𝑅
𝑆=𝜋 𝑅

2

2

CÂU HỎI SỐ 6
Trong một đường tròn bán kính , độ dài cung
tròn có số đo là:

A.

C.

B.

D.

CẢM ƠN
Các Bạn
ĐãTham Gia

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Bài tập Cho đường tròn (O;5 cm)
a) Tính1chu vi của đường tròn (O).
b) Tính diện tích của hình tròn (O).

c) Lấy hai điểm A, B trên đường tròn (O) sao cho sđ AB 60o . Tính độ dài cung AB.

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Bài tập Cho đường tròn (O;5 cm)
a) Tính1chu vi của đường tròn (O).

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Bài tập Cho đường tròn (O;5 cm)
a) Tính1chu vi của đường tròn (O).

Giải
a) Chu vi của đường tròn là

C 2 .5 10 (cm)

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Bài tập Cho đường tròn (O;5 cm)
a) Tính1chu vi của đường tròn (O).
b) Tính diện tích của đường tròn (O).

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Bài tập Cho đường tròn (O;5 cm)
a) Tính1chu vi của đường tròn (O).
b) Tính diện tích của đường tròn (O).

Giải
b) Diện tích của đường tròn là

S  R 2  .52 25 (cm)

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Bài tập Cho đường tròn (O;5 cm)
a) Tính1chu vi của đường tròn (O).
b) Tính diện tích của đường tròn (O).

c) Lấy hai điểm A, B trên đường tròn (O) sao cho sđ AB 60o . Tính độ dài cung AB.

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,
DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
Bài tập Cho đường tròn (O;5 cm)
a) Tính1chu vi của đường tròn (O).
b) Tính diện tích của đường tròn (O).

c) Lấy hai điểm A, B trên đường tròn (O) sao cho sđ AB 60o . Tính độ dài cung AB.

Giải
c) Độ dài cung tròn AB là

 Rn  .5.60 5
l


(cm)
180
180
3

`
Hướng dẫn về nhà
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Làm bài 1b SGK trang 122.
• Chuẩn bị trước phần còn lại của
phần II và phần III.