đến dự giờ
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
tại lớp 11 a trường thpt quế lâm
Kính chúc các thầy cô và gia đình mạnh khoẻ, hạnh phúc !
1. Ví dụ mở đầu
Từ vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó) thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất.
y = f(t) =
Tính vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1?
(g là gia tốc rơi tự do,
Biết phương trình chuyển động của viên bi là:
O
y
O
Mo
M1
Giải:
+ Tại thời điểm t0 (viên bi ở vị trí M0) quãng đường viên bi đi được là
+ Tại thời điểm t1 (viên bi ở vị trí M1) quãng đường viên bi đi được là
=> Trong khoảng Thời gian t1 - t0 , quãng đường viên bi đi được là
Vậy vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian t1 - t0 là:
f(t1)
Tại t0
Tại t1
O
f(t0)
y
f(t0)
f(t1)
M0M1 = f(t1)-f(t0)
Nhận xét:
Nếu t1 - t0 càng nhỏ thì tỉ số (1) càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0.
Vì vậy, người ta coi giới hạn (nếu có) của tỉ số
khi t1 dần đến t0 là vận tốc tức thời
tại thời điểm t0 của viên bi, ký hiệu là v(t0)
Vậy:
Nhiều vấn đề của toán học, vật lý, hoá học, sinh học . dẫn đến bài toán tìm giới hạn dạng:
Trong đó y = f(x) là hàm số nào đó.
Nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn thì toán học gọi đó là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0.
2. Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm:
a. Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 thuộc khoảng đó
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số :
khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f`(x0) hoặc y`(x0)
định nghĩa
Chương V Đạo hàm
Tiết 71 Bài 1 Khái niệm đạo hàm
1. Ví dụ mở đầu
Nhận xét:
Đặt
thì
Thì ta có:
Việc tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm theo định nghĩa thực chất là gì?
H1
Như vậy
Chú ý:
Số
được gọi là số gia của biến số tại điểm x0
được gọi là số gia của hàm số ứng với số gia
tại điểm x0
Số
có thể dương hoặc âm
Nó là một số thực bất kỳ miễn là thoả mãn điều kiện
thuộc vào khoảng đang xét của hàm số.
Với x
1)
Số
là một ký hiệu mà không phải là tích của
Hãy xây dựng các bước tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0?
H2
2)
3)
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:
Muốn tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa, ta thực hiện 2 bước sau:
Tính
theo công thức
trong đó
là số gia của biến số tại x0.
Tìm giới hạn
Quy tắc
Bước 1:
Bước 2:
áp dụng
Nhó m 1
Cho hàm số y = x2. Tính f`(2)
Nhóm 2
Cho hàm số y = x2 + 3x. Tính f`(1)
Nhóm 3,4
Chứng minh rằng: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0
Giải
Giải
Giải
h.Dẫn
Nhóm 1
Ta có:
Vậy
Cho hàm số y = x2. Tính f`(2)
Giải
Nhóm 2
Ta có:
Cho hàm số y = x2 + 3x. Tính f`(1)
Giải
Vậy
Nhóm 3,4
Chứng minh rằng: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0
Giải
Giả thiết của bài toán nghĩa là:
Ta có:
Do đó:
Chứng tỏ
( ĐPCM )
f(x) liên tục tại x0
Hãy chứng minh
Vậy giả thiết của bài toán cho ta biết điều gì ?
Từ định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm ta còn chứng minh được nhiều định lý quan trọng (Các quy tắc tính đạo hàm).
Ngoài ra đạo hàm còn giúp việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm (dạng ) ngắn gọn và dễ dàng hơn nhiều so với phương pháp thông thường (dùng biểu thức liên hợp)
Các em có biết ?
Tổng kết
Kết thúc bài học hôm nay các em cần nắm được:
1) Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.
2) Các bước tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm bằng định nghĩa.
Về kiến thức
Về kỹ năng
1) Tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm bằng định nghĩa.
Về tư duy, tháI độ
2) Rèn luyện kỹ năng biến đổi, tính toán nhanh - chính xác, trình bày khoa học.
Khoa hoc,biết quy lạ về quen. Cần cù, say mê,yêu thích .
Bài tập về nhà
Ôn bài + Làm bài tập 1, 2, 3( SGK, trang 194).
Nghiên cứu và trả lời câu hỏi trong SGK(Phần 3,4) (trang 187,188,189).
Nhận xét:
Đặt
thì
Thì ta có:
Như vậy
Hãy xây dựng các bước tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0?
H2