Chào mừng
quý thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp
Câu hỏi: Hãy nhắc lại khái niệm hình chiếu của một vectơ trên một đường thẳng và công thức hình chiếu ?
Kiểm tra bài cũ
Trả lời:
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B.
Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng
trong đường tròn
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.
Định lý:
Định nghĩa:
P M/(O) =
Vậy:
* Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến của đường tròn tại T thì:
PM/(O) = .
Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng
trong đường tròn
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.
P M/(O) = 0 khi M n»m trªn ®trßn (O).
P M/(O) > 0 khi M n»m ngoµi (O).
P M/(O) < 0 khi M n»m trong ®trßn (O).
Tóm lại:
P M/(O) =
Chú ý:
Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng
trong đường tròn
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.
Hệ quả: Nếu qua M ta vẽ hai đường thẳng cắt (O,R) lần lượt tại A, B và C, D thì:
MA.MB = MC.MD
? MA.MB = MC.MD
Ta có:
1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.
Cho tam giác đều ABC cạnh a và trực tâm H. Tìm phương tích của điểm A và điểm H đối với đường tròn đường kính BC.
Ví dụ:
Giải:
Ta có: Đường tròn đường kính BC có tâm O là trung điểm của BC và bán kính R=
PA/(O) =
PH/(O) =
Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng
trong đường tròn
2. Trục đẳng phương của hai đường tròn.
Định lí:
Cho hai đường tròn không đồng tâm (O,R) và (O`,R`). Quỹ tích những điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn ấy là một đường thẳng.
Gọi I là trung điểm của OO` và H là điểm trên OO` sao cho:
C/m: (Sgk)
Khi đó quỹ tích
M là đường thẳng ?
đi qua H và vuông góc với OO`.
Đường thẳng quỹ tích ? nói trên được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O,R) và (O`,R`).
Định nghĩa:
Vậy: Trục đẳng phương của hai đường tròn là quỹ tích của những điểm có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn đó.
Chú ý:
* Trục đẳng phương của hai đường tròn vuông góc với đường nối hai tâm.
* Trục đẳng phương của hai đường tròn được xác định khi biết một điểm hoặc hai điểm phân biệt có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn.
2. Trục đẳng phương của hai đường tròn.
Bài tập
Cho đường tròn (O,R) và điểm P. Vẽ qua P hai cát tuyến PAB và PCD với đường tròn. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai, giải thích?
3) PA.PB = PC.PD
4) PA.PB = PO2 - R2
5) PA.PB = ?R2 - PO2 ?
Đúng vì cả hai vế đều là phương tích của điểm P đối với đường tròn (O,R).
Đúng vì theo hệ quả của định nghĩa
Sai vì VT là giá trị tuyệt đối của phương tích còn VP là phương tích của điểm P đối với đường tròn (O,R).
Đúng vì cả 2 vế đều là giá trị tuyệt đối của phương tích của điểm P đối với đường tròn (O,R).
(Đ)
(Đ)
(Đ)
(S)
(Đ)
Chân thành cám ơn
quý thầy cô giáo đã đến dự giờ thăm lớp !
Cho điểm M có cùng phương tích đối với hai đường tròn không đồng tâm (O,R) và (O`,R`). Hãy tìm quỹ tích của điểm M ?
? MO2 - MO`2 = R2 - R`2.
Gọi I là trung điểm của OO` và H là điểm trên OO` sao cho:
Khi đó quỹ tích M là đường thẳng đi qua H và vuông góc với OO`.
Theo giả thiết ta có: MO2 - R2 = MO`2 - R`2
Bài toán:
Giải:
Ví dụ 2 trang 51:
Cho hai điểm A, B phân biệt và một số thực k. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho: MA2 - MB2 = k.
Gọi O là trung điểm của AB thì quỹ tích M là đường thẳng vuông góc với AB tại H trên AB được xác định bởi hệ thức:
Giải:
Bài toán:
Giải:
Vẽ đường kính BB`, ta có B`A ? MB.
= d2 - R2 (d = MO)