NỘI DUNG
II./ Giải thích vấn đề
1./ Nêu công thức
a./ Công thức cộng
b./ Công thức nhân đôi
c./ Công thức biến đổi
(tích thành tổng)
d./ Công thức biến đổi
(tổng thành tích)
2./ Sơ đồ minh hoạ các CTLG
3./ Bài tập áp dụng
4./ Kết quả đạt được
III./ Kết thúc vấn đề
I./ Đặt vấn đề
Việc nhớ và vận dụng công thức lượng giác vào giải bài tập là phần hết sức quan trọng. Tuy nhiên học sinh chưa hiểu, nhớ, vận dụng được công thức. Còn lo là ở các công thức dẫn đến lúng túng khi giải toán có liên quan đến công thúc lượng giác.
Vì lẽ đó mà giúp học sinh nhớ, áp dụng được công thức vào giải bài tập. Điều mà giáo viên nói chung, giáo viên trường THPT PHAN VĂN HÙNG nói riêng phải băn khoăn suy nghĩ.
Từ cái băn khoăn chung ấy tôi xin trình bày cách nhớ và áp dụng được công thức vào giải bài tập tương đối kĩ để học sinh gặp các dạng toán có liên quan đến công thức ít lúng túng nhất. Rất mong bài báo cáo là phần quan trọng có ích cho học sinh tham khảo khi giải bài tập.
I./ Đặt vấn đề
Giúp học sinh nhớ và áp dụng được công thức lượng giác và giải một số bài tập
I./ Đặt vấn đề
II./ Giải quyết vấn đề
1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớ

CÔNG THỨC CỘNG
Sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
Sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
Cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
Cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tga.tgb)
tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga.tgb)


CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
tg2a = (2tga)/(1-tg2a)




CÔNG THỨC HẠ BẬC


Cos2a =(1+cos2a)/2
sin2a =(1-cos2a)/2
tg2a = (1-cos2a)/(1+cos2a)


CT TÍNH THEO t = tg(a/2)

Sina = 2t / (1+t2)
cosa = (1-t2) / (1+t2)
tga = 2t / (1-t2)

CT BĐ TÍCH THÀNH TỔNG

cosa.cosb = (cos(a-b)+cos(a+b)) / 2
sina.sinb = (cos(a-b)-cos(a+b)) / 2
sina.cosb = (sin(a-b)-sin(a+b)) / 2


CT BĐ TỔNG THÀNH TÍCH

cos? +cos? = 2cos((?+ ?) / 2). cos((?-?) / 2)
cos? -cos? =- 2sin((?+ ?) / 2).sin((?-?) / 2)
sin? +sin? = 2sin(?+ ?) / 2).cos((?-?) / 2)
sin? -sin? = 2cos((?+ ?) / 2).sin((?-?) / 2)
tg? + tg? = (sin(?+ ?))/(cos ? .cos ?)
tg? - tg? = (sin(? -?))/(cos ? .cos ?)




I./ Đặt vấn đề
II./ Giải quyết vấn đề
1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớ
1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớ
2./ Sơ đồ minh hoạ các công thức lượng giác
CT cộng
Cos(a+b)=
CosaCosb-SinaSinb
CT nhân đôi
Cos2a=Cos2a-Sin2a
CT hạ bậc
CT tính theo t = tg (a/2)
CT Nhân ba
Cos3a=Cos3a-3cosa
Công thức cộng
Cos(a-b)=CosaCosb+SinaSinb
Thay a=b
Thay 3a=2a+a
Thay b=-b
CT cộng
Cos(a+b)=
CosaCosb-SinaSinb
Công thức cộng
Cos(a-b)=CosaCosb+SinaSinb
Công thức biến đổi tích thành tổng
CosaCosb = �[cos(a+b)+cos(a-b)]
SinaSinb = �[cos(a-b)-cos(a+b)]
a+b=? a-b=?
Công thức biến đổi tổng thành tích
I./ Đặt vấn đề
II./ Giải quyết vấn đề
1./ Nêu các công thức và hướng dẫn cách nhớ
2./ Sơ đồ minh hoạ các công thức lượng giác
3./ Bài tập áp dụng
BT1 : GPT: Sin23x-Cos24x= Sin25x-Cos26x (*) ( TS : 2002 )
+Phân tích hướng giải:CT h? b?c, CT c?ng, PT tích
+Từ (*) :
( cos12x+cos10x) – (cos8x+cos6x) = 0
Cosx(cos11x – cos7x) = 0
Cosx.sin9x.sin2x = 0
Cosx = 0
Sin9x = 0
Sin2x = 0
Kết luận : ……….

BT2 : Gi?i c�c phuong trình sau :
1. 5sinx - 2 = 3(1- sinx).tg2x (TS : 2004)
2. (2cosx-1).(2sinx+cosx) = sin2x-sinx (TS: 2004)
3. Cos23x.cos2x = cos2x (TS: 2005)
4. 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0 (TS: 2005)
BT3 : CMR trong tam gi�c ABC ta cĩ:
1. sin2A+sin2B+sin2C = 4sin.AsinB.sinC
2. Cos2A+cos2B+cos2C = 1 - cosA.cosB.cosC
3. tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC




4. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Khi áp dụng cách dạy: Nêu CT, chứng minh có VD kèm theo và nêu sơ đồ của nhiều CT lượng giác chỉ nhờ CT: cos(a+b) = cosa.cosb-sina.sinb. Làm cho học sinh nhớ CT lâu và có thể tự mình tìm được CT khi cần đến.
Cụ thể được thể hiện qua bảng sau:
Năm học
Tỉ lệ trên TB
2003-2004
34.5%
85%
2005-2006
2006-2007
92%
Việc giáo dục học sinh là rất khó và lâu dài cái khó ấy mỗi giáo viên sẽ có cách giải quyết riêng của mình, nhưng nhiều cái riêng ấy vẫn tập trung ở chỗ luôn mong muốn khi học sinh ra trường có một lượng kiến thứcnhất định để học cao hơn hoặc đi làm và bài báo cáo này cũng ngoài ý định trên.
Đây là nội dung không phải mới cũng dựa trên sách giáo khoa và sách viết về công thức lương giác, nhưng thiết nghĩ đây là phần hết sức quan trọng là công cụ khá tốt cho việc giải nhiều dạng toán liên quan đến CTLG
Bài báo cáo được nêu trong thời gian có hạn chắc chắn không tránh khỏi những sai sót ngoài ý muốn. Rất mong nhận được sự góp ý của quý THẦY CÔ. Cảm ơn !!


III. KẾT THÚC VẤN ĐỀ
CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ !