Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7C và lớp 7D được ghi lại ở 2 bảng sau:
Lớp 7C
Lớp 7D
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Mỗi lớp có bao nhiêu học sinh được kiểm tra?
b/ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ? Hãy lập bảng tần số (dạng cột dọc )
a/ Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7C và 7D .
Mỗi lớp có 35 học sinh được kiểm tra
b/ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu :
Lập bảng tần số (dạng cột dọc )
-Lớp 7C: là 8
-Lớp 7D : là 7
Lớp 7C
Lớp 7D
BÀI 4
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
CÁC NỘI DUNG QUAN TRỌNG CỦA BÀI HỌC MÀ CÁC EM CẦN NẮM VỮNG
+ Công thức tính số trung bình cộng.
+ Ý nghĩa của số trung bình cộng.
+ Mốt của dấu hiệu.
1. Hãy tính trung bình cộng của dãy số sau: 5;3;8;6
Trung bình cộng là: ( 5+3+8+6 ): 4 = 5,5
2. Tính trung bình cộng của dãy số sau: 2; 2; 2; 6; 9; 7; 7
Trung bình cộng là: ( 2+2 +2+ 6+ 9 + 7+7 ): 7 = 5,0
Cách khác:
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
§4.
Ta có bảng sau
207
35
=
≈ 5,9
6
6
8
45
30
28
48
36
Tổng:
(x1 )
(x2 )
(x3 )
(xk )
.
.
.
.
207
(n1)
(n2)
(n3)
(nk)
.
.
.
.
Lớp 7C
(x1n1)
(x2n2)
(x3n3)
(xknk)
.
.
.
.
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
a) Bài toán: SGK/17
* Chú ý : sgk/18
b) Công thức:
*Cách tính số trung bình cộng:
Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
Cộng tất cả các tích vừa tìm được
Chia tổng đó cho số các giá trị ( tức tổng các tần số)
*Công thức tính:
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
a) Bài toán: SGK/17
b) Công thức:
Trong đó:
là các giá trị khác nhau của dấu hiệu X
là các tần số tương ứng
N là số các giá trị
Lớp 7D
6
8
20
42
84
48
20
Tổng:
228
228
35
=
≈ 6,5
207
35
=
≈ 5,9
Lớp 7C
Hãy so sánh kết quả học tập môn toán của 2 lớp ?
Qua các bài toán trên ta đã dùng số trung bình cộng để:
Đánh giá kết quả học tập môn toán của một lớp ( tức là làm “đại diện” cho dấu hiệu
So sánh khả năng học môn toán của hai lớp ( So sánh 2 dấu hiệu cùng loại )
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
a) Bài toán: SGK/17
b) Công thức:
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “ đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
a) Bài toán: SGK/17
b) Công thức:
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
▼Chú ý :
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm“đại diện” cho dấu hiệu đó
Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu
Ví dụ như dấu hiệu X có dãy giá trị là : 4000; 1000; 500; 100
Không lấy số trung bình cộng X = 1400 làm đại diện
Xét ví dụ : Sau một tháng bán hàng người bán hàng sẽ kiểm kê lại các mặt hàng đã bán .Vậy khi đó người bán hàng sẽ chú ý đến điều gì ?
Ví dụ: Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng sau:
39
184
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
a) Bài toán: SGK/17
b) Công thức:
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
▼Chú ý : sgk/19
* Ý nghĩa: sgk/19
3. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M0
Bài 1: Một xạ thủ bắn súng . Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng dưới đây:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Tính số trung bình cộng.
c/ Tìm mốt của dấu hiệu.
a/ Dấu hiệu: Số điểm đạt được của xạ thủ sau mỗi lần bắn
b/ Số trung bình cộng:
X =
6.2 + 7.3 + 8.8 + 9.10 + 10.7
30
=
257
30
≈ 8,6
c/ Mốt của dấu hiệu: M0 = 9
GHI NHỚ
1. Công thức tính số trung bình cộng
2. ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
3. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M0 .
Bài tập 1: Điểm kiểm tra toán học kì 1 của học sinh lớp 7B được ghi lại ở bảng sau:
a, Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
b,Tìm mốt của dấu hiệu?
Tiết 48 : LUYỆN TẬP
Bài 1:a, Cách 1
8
20
48
63
48
36
20
6,9
Giải
Tổng :243
Tiết 48 : LUYỆN TẬP
Cách 2:
b, Mốt của dấu hiệu : = 7
6,9
Bài tập 2: Kết quả điểm kiểm tra toán học kì 1 của học sinh lớp 7A (cùng đề với lớp 7B)được cho qua bảng “tần số” sau đây: Hãy tính điểm trung bình của lớp 7A
30
56
80
54
30
Tổng 250
Tiết 48 : LUYỆN TẬP
? Hãy so sánh kết quả làm bài kiểm tra toán học kì 1 của hai lớp 7A và 7B?
Bài tập 3:Quan sát bảng “tần số” sau và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
Trả lời: Không nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu vì các giá trị có khoảng chênh lệch lớn.
Tiết 48 : LUYỆN TẬP
Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 ( đơn vị đo: cm ) và được kết quả theo bảng sau:
a) Bảng này có gì khác so với những bảng “ tần số” đã biết?
b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
Tiết 48 : LUYỆN TẬP
Bài tập 4:
105
115
148
137
126
155
105
805
1628
6165
4410
155
Tổng 13268
Giải: a, Các giá trị được ghép theo từng lớp hay theo từng khoảng
Để ước tính số trung bình cộng ta làm như sau:
-Nhân số trung bình của mỗi lớp với tần số tương ứng
-Cộng tất cả các tích vừa tìm được và chia cho số các giá trị của dấu hiệu
-Tính số trung bình cộng của từng lớp (số đó chính là số trung bình cộng của số lớn nhất và số nhỏ nhất)
Tiết 48 : LUYỆN TẬP
Bài tập 5: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng sau:
Hãy lựa chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a, Số các giá trị khác nhau là:
a. 6 b.7 c.8 d.35
b, Số bạn giải xong bài trong thời gian 6 phút là:
a. 4 b.5 c.6 d.7
c, Mốt của dấu hiệu là:
a. 7 b.8 c.9 d.10
d, Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
a. 5 b.6,5 c.7,2 d.8
Tiết 48 : LUYỆN TẬP
c.8
a.4
b.8
c.7,2
Hướng dẫn về nhà:
Ôn lại bài
Làm 4 câu hỏi ôn tập chương III (trang 22 SGK)
Làm BT 20, 21 SBT
chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
và các em học sinh.