§ 13: BỘI CHUNG VÀ BỘI
CHUNG NHỎ NHẤT

==

I. Bội chung
và bội chung nhỏ nhất
51
1
• Hoạt động 1:
57
46
12
0:2:
:22:
2==
2
2=3=
78
51
91
8
57
:46
:2:

4 6 8
6 9

10 12 14 16 18

12 15 18 21 24 27

b)Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ
hai là: 0; 6; 12;18.
c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2
và 3 là: 6.
2=2

4=
=
9
23
78
9
8

Kết luận:
- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của
hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là
bội của b.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các booijchung
của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất
của a và b.

Quy ước:
Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ
nhất là BCNN
Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b
là BC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là
BCNN (a, b).
VD: BCNN (2, 3) = 6

Luyện tập 1:

• Bốn bội chung của 5 và 9 là:0;45; 90; 135.

* Chú ý:
Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba
số a, b, c nếu n là bội của ba số a, b, c.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung
của ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ
nhất của ba số a, b, c.
- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b,
c là BC(a, b, c), bội chung nhỏ nhất của a, b,
c là BCNN (a, b, c)

• Hoạt động 2:
51
==
1

57
46
12
0:2:
:22:
2==
2
2=3=
78
51
91
8
57
:46

a) Ba bội chung của 8 và 12 là: 24; 48; 72.
:2:

b) BCNN(8,12) = 24.
2=2

4=
=
9
23
78

c)Chia ba bội chung cho BCNN
24 : 24 = 1
48 : 24 = 2
72 : 24 = 3
9
8

Kết luận:
Bội chung của nhiều số là bội của bội
chung nhỏ nhất của chúng.
Lưu ý:
Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy
bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân
với 0, 1, 2.

Luyện tập 2:

• BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3
chữ số là bội chung của a và b là: 300;
600; 900.

==

II. Tìm bội51 chung nhỏ nhất bằng cách phân tích
1
các số ra thừa
số
nguyên
tố.
57
46•
12 Hoạt động 3:
0::2
:22:
2==
2
2=3=
78
51
91
8
57
:46
:2:
2=2
4=
=
9
23
78
9
8

Kết luận:

Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích
các số ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
và các thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và
riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta
nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

Luyện tập 3:

•
•
•
•

12 = 22.3
18 = 2.32
27 = 33
=> BCNN (12, 18, 27) = 22.33 = 108

* Chú ý:
- Nếu a chia hết chob thì BCNN
(a,b) = a.
Chẳng hạn: BCNN (48, 16) = 48.

==

III. Ứng dụng
bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ
51
các phân số1 không cùng mẫu
57
46
12
0:2:

• Hoạt động 4:

:22:

2==
2
2=3=
78
51
91
8
57
:46
:2:
2=2
4=
=
9
23
78
9
8

Kết luận:

Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số
không cùng mẫu:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách
chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân
số có cùng mẫu.

Luyện tập 4:

• Có: BCNN(15, 25, 10) = 150

Bài Tập 1

• a) Ư(7) ={1, 7}.
Ư(8) = {1, 2, 4, 8}
=> ƯCLN(7, 8) = 1
• b) Hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau vì
ƯCLN(7,8) = 1
• c) BCNN(7, 8) = 56
8 . 7 = 56
=> BCNN(7,8) = tích của 7 và 8

Bài Tập 2

a) Số 0 là bội chung của 6 và 10. Vì số 0 là bội của mọi số
nguyên khác 0
b) Bốn bội chung của 6 và 10 (tăng dần) là: 0; 30; 60; 90. 
c) BCNN(6,10) = 30.
d) Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0 ;30; 60; 90;
120; 150.

Bài Tập 4

Bài Tập 5

• BCNN(x, 5) = 45
=> x = BCNN(x, 5) = 45
=> x = 9

Bài Tập 6

 Gọi: Tổng số học sinh của CLB là: x ( hs, x N*)
Ta có x 5, x 8, 0 < x 50
=>x BC (5,8) và
5=5
8=23 => BCNN (5,8) = 5. 23=40
BC(5,8) =0; 40; 80; ....
Vì x BC (5,8) và
nên x= 40
Vậy Tổng số học sinh của CLB là 40 học sinh

Bài Tập 7

Gọi: số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng là: x (ngày, x

N*)

Ta có x 10, x 12, x 15, x nhỏ nhất
=>x = BCNN (10,12,15)
10=2.5
12=22 .3
15 =3 .5
=> BCNN (15,12,10) =22. 3.5=60
Vì x = BCNN (10,12,15) nên x= 60
Vậy số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng là: 60 ngày

Hướng dẫn học tập ở nhà.
- Ghi nhớ các kiến thức của bài
-Làm bài tập 3 trong SGK
-Làm các “Bài tập cuối chương I”