CHÀO CÔ VÀ CÁC BẠN
BÀI THUYẾT TRÌNH MÔN ĐẠI SỐ SƠ CẤP
TỔ 3
CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG TIẾP TUYẾN
ĐỀ TÀI
NỘI DUNG
I. Lý thuyết

1. Khái niệm về tính lồi, lõm của đồ thị hàm số
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
Đồ thị của hàm số được gọi là lồi trên khoảng nếu tại mọi điểm M tiếp tuyến của đồ thị hàm số nằm phía trên của đồ thị hàm số.
Đồ thị của hàm số được gọi là lõm trên khoảng nếu tại mọi điểm M tiếp tuyến của đồ thị hàm số nằm phía dưới của đồ thị hàm số.
 



I. Lý thuyết
2. Dấu hiệu lồi, lõm của đồ thị hàm số
Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng
Nếu với mọi thì đồ thị của hàm số lồi trên khoảng
Nếu với mọi thì đồ thị của hàm số lõm trên khoảng
I. Lý thuyết
3. Nhận xét
Cho các hàm số và xác định trên khoảng và có đồ thị lần lượt là (C) và (G). Khi đó
(C) nằm trên (G)
Nếu đồ thị hàm số lồi trên khoảng và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M thì
Đối với đồ thị hàm số lõm ta có bất đẳng thức ngược lại.
Bất đẳng thức cho phép ta đánh giá biểu thức thông qua biểu thức bậc nhất. Hơn nữa, ta có thể chọn c sao cho dấu đẳng thức xảy ra theo đúng yêu cầu của bài toán.
II. Ví dụ
Bài 1
Cho
Giải
Dấu xảy ra khi
BĐT
Xét hàm tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 1 là . Ta có
.
Suy ra (đpcm).
II. Ví dụ
Bài 2
Cho các số thực dương chứng minh rằng


Giải
Ta có
Khi đó số hạng đầu tiên sẽ là và hai số hạng
tương tự sẽ có BĐT tương đương








II. Ví dụ
Xét hàm số .

Phương tiếp tuyến của f(x) tại

Ta xét hiệu

Áp dụng cho
BĐT ở (2.2) được chứng minh. Đẳng thức xảy ra
Từ đó BĐT (2.1) đúng và đẳng thức xảy ra khi
III. Bài tập
Bài 1 CMR:


Bài 2 Cho


Bài 3 Cho các số nguyên dương


Cảm ơn sự theo dõi của cô và các bạn