Đại cương về hàm số

2. Sự biến thiên của hàm số
Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
định nghĩa
Cho hàm số f xác định trên K
Hàm số f gọi là đồng biến(hay tăng) trên K nếu
, x1< x2 f(x1) < f(x2);
TiÕt 15
Ng­êi so¹n: NguyÔn §øc Th¾ng
Líp ThiÕt bÞ Tuyªn Quang


Hàm số f gọi là đồng biến(hay tăng) trên K nếu , x1< x2 f(x1) < f(x2);

Ví dụ3: xét hàm số f(x)=x2. Gọi x1 và x2 là hai giá trị tuỳ ý của đối số
Trường hợp 1: khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng ta có
Trường hợp 2: khi x1 và x2 thuộc nửa khoảng

Tổng quát, ta có:
Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên
Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến, nghich biến, không đổi trên các khoảng(nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó.
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2 (với a > 0) trên mỗi khoảng và

Giải: với hai số x1 và x2 khác nhau ta có



Do a > 0
����Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì a(x2 + x1) < 0; hàm số nghịch biến trên khoảng ;


Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì a(x2 + x1) < 0; hàm số nghịch biến trên khoảng ;
bảng biến thiên
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
f(x) = ax2 với (a<0) trên mỗi khoảng
và và lập bảng biến thiên của nó.

3. Hàm số chẵn hàm số lẻ
a) khái niệm hàm số chẵn hàm số lẻ
Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D
Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f(-x) =f(x).

Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có -x cũng thuộc D và f(-x) =- f(x).

VD5: Chứng minh rằng hàm số f(x) =
là hàm số lẻ
Tập xác định của hàm số là đoạn nên dễ thấy

và
vậy f là hàm số lẻ.


b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ
Định lí
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.�





y
Hình 2.4
Hình 2.4a đồ thị của một hàm số chẵn
Hình 2.4b đồ thị của một hàm số lẻ
Hình 2.4c đồ thị của hàm số không chẵn và không lẻ
Cho hàm số f xác định trên khoảng có đồ thị như hình





Hãy ghép mỗi ý ở cột trái dưới đây với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng