KHỞI ĐỘNG
Em hãy nhắc lại trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam
giác.

BÀI 14: TRƯỜNG HỢP
BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ
THỨ BA CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC:
CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)
HĐ1
Vẽ . Lấy điểm trên tia và điểm trên tia sao cho: , .
Nối điểm với điểm ta được tam giác .
Dùng thước thẳng có vạch chia đo dộ dài cạnh của tam giác .

HĐ2
Vẽ thêm tam giác với , và .
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các
cạnh tương ứng của hai tam giác và .

- Hai tam giác và có bằng nhau không?
- Độ dài cạnh và của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh và
của hai tam giác các bạn khác vẽ không?
- Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ
không?

Trả lời
- Các cạnh tương ứng của hai tam giác
và bằng nhau.
- Hai tam giác

và

bằng nhau theo

trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Các tam giác vẽ được đều bằng nhau.

Chú ý:
Trong tam giác , góc được gọi là góc xen giữa hai cạnh
và của tam giác .
Định lí: Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh
và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

và

GT

,,
.

KL 𝛥 𝐴𝐵𝐶=𝛥 𝐴' 𝐵 ' 𝐶 '

?

Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng
nhau?

.

Ví dụ 1
Xét hai tam giác và có:
;
;
là cạnh chung
Vậy (c.g.c).

Luyện tập 1
Hai tam giác và trong Hình 4.31 có bằng
nhau không? Vì sao?

Vận dụng

Cho Hình 4.32, biết ,
rằng:
a)
b) .

và . Chứng minh

Giải

a)
b) Xét hai tam giác và có:

(cmt)
(c.g.c)

II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC:
GÓC – CẠNH – GÓC (C.G.C)
HĐ3
Vẽ đoạn thẳng . Vẽ hai tia và sao cho
,.
Lấy giao điểm của hai tia và , ta được tam giác .
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài hai cạnh , của tam
giác .

HĐ4
Vẽ thêm tam giác sao cho , , .
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so
sánh độ dài các cạnh của hai tam giác và .
Hai tam giác và có bằng nhau không?

Trả lời

- Các cạnh tương ứng của hai tam giác và
bằng nhau.
- Hai tam giác và bằng nhau theo trường
hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Chú ý:
Trong tam giác , hai góc , được gọi là các góc
kề cạnh của tam giác .
Định lí: Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh
và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

và

GT

,
,.

KL 𝛥 𝐴𝐵𝐶=𝛥 𝐴' 𝐵 ' 𝐶 '

?

Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng
nhau?

.

Ví dụ 2
Xét hai tam giác và có:
(gt);
(gt);
(đối đỉnh).
Vậy (g.c.g).

Luyện tập 2
Chứng minh rằng hai
tam giác

và

trong

Hình 4.37 bằng nhau.

Giải
Xét tam giác và có:

chung

(g.c.g)

Thử thách nhỏ

Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề
và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc
đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Trả lời
Ta có: .
Xét tam giác và có:

(g.c.g)
Bạn Lan nói đúng.

LUYỆN TẬP
Bài 4.12 (SGK – tr.73) Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một
cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Giải

(c.g.c) vì:

(c.g.c) vì
(gt),

(gt),

(đối đỉnh),

là cạnh chung.

(giả thiết).

Bài 4.14 (SGK – tr.73) Chứng minh rằng hai tam giác
và trong Hình 4.41 bằng nhau.
Giải
và có:
,
(gt),
(đối đỉnh).
Do đó (g.c.g).

Bài 1: Cho góc , lấy điểm trên tia , điểm
trên tia sao cho . Trên tia lấy điểm , trên tia
lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng .

Giải
Do ,
mà , nên .
Xét và có:

(c.c.c)

Bài 2: Cho hình vẽ, biết , . Hãy chứng minh rằng , .

Giải
Vì nên (so le trong)
Vì nên (so le trong)
Xét và có:

chung

(g.c.g)
và

VẬN DỤNG

Bài 4.13 (SGK – tr.73) Cho hai đoạn thẳng và cắt nhau tại
điểm sao cho , như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh bằng nhau;
b) Chứng minh rằng .

Giải

b) và có:
(vì ,
là cạnh chung,
a) (c.g.c),
và (c.g.c).

(vì .
Do đó (g.c.g).

Bài 4.15 (SGK – tr.73) Cho đoạn thẳng song
song và bằng đoạn thẳng . Gọi là giao điểm
của hai đường thẳng và . Hai điểm và lần
lượt nằm trên

và

Chứng minh rằng:
a) ;
b) .

sao cho

thẳng hàng.

Giải

a) và có:
(hai góc so le trong),
(theo giả thiết),
(hai góc so le trong).
Do đó (g.c.g).

b) và có:
(hai góc so le trong),
,
(hai góc đối đỉnh).
Do đó (g.c.g),
Suy ra .