CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà
hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100. Biết rằng
ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn
rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau.

Theo em, trên bản thiết kế làm
thế nào để xác định được chính
xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi
nhà?

BÀI 16: TAM GIÁC CÂN.
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA ĐOẠN THẲNG

1

Tam giác cân

NỘI DUNG
BÀI HỌC

2

Đường trung trực
của đoạn thẳng

I. TAM GIÁC CÂN
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tam giác cân tại vì .
Hai cạnh bên: ; Cạnh đáy: ;
Hai góc ở đáy: ; Góc ở đỉnh: .

?
Hãy nêu tất cả các tam giác
cân trong Hình 4.59. Với mỗi
tam giác cân đó, hãy nêu tên
cạnh bên, cạnh đáy, góc ở
đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Tam giác
cân tại
cân tại
cân tại

Cạnh bên Cạnh đáy

𝐴𝐵, 𝐴𝐶
𝐴𝐵, 𝐴𝐷
𝐴𝐶 , 𝐴𝐷

𝐵𝐶
𝐵𝐷
𝐶𝐷

Góc ở

Góc ở

đỉnh

đáy

^
𝐵𝐴𝐶

^
^
𝐴𝐵𝐶 , 𝐴𝐶𝐵

^
𝐵𝐴𝐷
^
𝐶𝐴𝐷

^
𝐴𝐵𝐷 , ^
𝐴𝐷𝐵
^
^
𝐴𝐶𝐷 , 𝐴𝐷𝐶

2. Tính chất
HĐ1
Quan sát tam giác cân tại như Hình
4.60.
Lấy là trung điểm của đoạn thẳng .
a) Chứng minh rằng theo trường hợp
cạnh – cạnh – cạnh.
b) Hai góc và của tam giác có bằng
nhau không?

Trả lời
a) (c.c.c) vì:
,
,
là cạnh chung.
b) Do đó .

HĐ2
Cho tam giác có . Vẽ tia phân giác của góc (). Chứng minh rằng
a)
b)
c) Tam giác có cân tại không?

Giải
a)

b) (g.c.g)
vì , và là cạnh chung.
c) nên tam giác cân tại .

Tính chất:
Trong một tam giác cân, hai góc
ở đáy bằng nhau. Ngược lại, một
tam giác có hai góc bằng nhau
thì tam giác đó là tam giác cân.

Luyện tập 1

Tính số đo các góc và cạnh
chưa biết của tam giác trong
Hình 4.62.

Giải
cân tại , nên .
Do đó .
Vậy cũng cân tại ,
do đó .
Nhận xét: Tam giác có các cạnh bằng nhau và các góc
bằng nhau. Đó là tam giác đều.

Thử thách nhỏ: Một tam giác có gì đặc biệt nếu
thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau?
b) Tam giác cân có một góc bằng ?

Giải
a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì,
do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.
b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng
, lại có một góc bằng , nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó
là tam giác đều.

II. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
1. Định nghĩa
HĐ3
Đánh dấu hai điểm và nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối
và để được đoạn thẳng .
Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A
và B trùng nhau.
Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.

a) Gọi là giao điểm của đường thẳng và . có là trung điểm
của đoạn thẳng không?
b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng có vuông góc
với không?

Định nghĩa:
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm
của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
, đi qua trung điểm của
là trung trực đoạn .

Nhận xét:
Đường trung trực của một đoạn thẳng
cũng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.

?

Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của
các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng?

Đúng

Sai

Sai

2. Tính chất
HĐ4
Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm
bất kì trên đường thẳng . Dùng
thước thẳng có vạch chia kiểm tra
xem có bằng không?

Tính chất:
Điểm nằm trên đường trung trực của
một đoạn thẳng thì cách đều hai mút
của đoạn thẳng đó.

Ví dụ
Cho đoạn thẳng và điểm không thuộc đoạn thẳng sao
cho . Chứng minh rằng
đoạn thẳng .

thuộc đường trung trực của

Giải

GT
KL

,
thuộc trung trực của
đoạn thẳng

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
Hai tam giác và có:
(do là trung điểm của đoạn thẳng );
(theo giả thiết)
là cạnh chung.
Vậy (c.g.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)
Mặt khác, vì
nên .
Vậy vuông góc với ,
hay là đường trung trực của đoạn thẳng .

Tính chất:
Mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Luyện tập 2
Gọi là một điểm nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng . Biết
và . Tính và số đo góc .

Giải

Do nằm trên đường trung trực của
đoạn nên .
cân tại nên
.

THỰC HÀNH
Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
như sau:
- Vẽ đoạn thẳng ;
- Lấy là tâm, vẽ cung tròn (bán kính lớn hơn ), sau đó lấy làm tâm, vẽ
cung tròn có cùng bán kính, sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại
hai điểm và ;
- Dùng thước thăng vẽ đường thẳng . Khi đó là đường trung trực của
đoạn thẳng .

Kết quả

LUYỆN TẬP
Bài 4.23 (SGK – tr.84) Cho tam giác cân tại và các điểm lần
lượt nằm trên các cạnh sao cho vuông góc với , vuông góc
với . Chứng minh rằng .

Giải
Xét hai tam giác vuông và có:
là cạnh chung,
(tam giác cân tại )
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.24 (SGK – tr.84) Cho tam giác cân tại và là
trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh vuông
góc với và là tia phân giác của góc .

Giải
(c.g.c) vì:
,;
(do cân tại ).
Do đó
hay là tia phân giác của góc .
Đồng thời , hay .

Bài 4.25 (SGK – tr.84) Cho tam giác và là trung
điểm của đoạn thẳng .
a) Giả sử vuông góc với . Chứng minh rằng tam
giác cân tại .
b) Giả sử là tia phân giác của góc . Chứng minh
rằng tam giác cân tại .

Gợi ý

a) (hai cạnh góc vuông) vì:
, là cạnh chung.
Do đó hay cân tại .

b) Kéo dài một đoạn sao cho .
Chứng minh , từ đó suy ra tam giác
cân tại .

Bài 4.27 (SGK – tr.84) Trong hình 4.70, đường thẳng nào là
đường trung trực của đoạn thẳng ?

là đường trung trực của
đoạn thẳng .

VẬN DỤNG
Bài 4.26 (SGK – tr.84) Tam giác vuông có hai cạnh
bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng ;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng là tam
giác vuông cân.

Giải
a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy
bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam
giác này lớn hơn và đây là điều vô lí.
b) Theo phẩn a), tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do
vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng . Do đó mỗi góc
nhọn bằng .
c) Tam giác vuông có một góc bằng thì góc nhọn còn lại phụ
với góc này và cũng bằng . Do đó tam giác này là tam giác
vuông cân.

Bài 4.28 (SGK – tr.84) Cho tam giác

cân tại

có

đường cao . Chứng minh rằng đường thẳng là đường
trung trực của đoạn thẳng .
Giải
(cạnh huyền - góc nhọn) vì: , .
Do đó . Vậy là trung trực của đoạn
thẳng .

Ghi nhớ kiến thức trong bài

HƯỚNG DẪN

Hoàn thành các bài tập trong
SBT.

VỀ NHÀ

Chuẩn bị bài mới “Luyện tập
chung”

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG