CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong
một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6
người thợ cùng làm sẽ xây xong bức
tường đó trong bao nhiêu ngày (biết
năng suất lao động của mỗi người thợ
như nhau)?

CHƯƠNG VI: TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI
LƯỢNG TỈ LỆ
BÀI 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

02

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ NGHỊCH

01
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

NHẬN BIẾT ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Một ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t
(h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).

THẢO LUẬN NHÓM
HĐ 1: Thay mỗi dấu "?" trong bảng sau bằng số thích hợp.
v(km/h)
t(h)

40
4,5
?

50
3,6
?

60
3
?

80
2,25
?

THẢO LUẬN NHÓM
HĐ 2: Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.
Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t:

Trong chuyển động với quãng đường không đổi như trên,
Em có nhận xét gì về ô tô đi khi vận tốc tăng?
Trên cùng một quãng đường, vận tốc tăng lên bao nhiêu
lần thì thời gian tương ứng giảm đi bấy nhiêu lần.

KẾT LUẬN
𝑎
𝑦
=
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức
𝑥

(a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số
tỉ lệ a.

?

(SGK – tr.15) Trong HĐ2, thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v
không? Vận tốc v tỉ lệ nghịch với thời gian t không?
Giải

Trong HĐ2,
• Thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v
Vì vận tốc di chuyển tăng lên bao nhiêu lần thì thời gian đi được
giảm xuống bấy nhiêu lần.
• Thời gian t tỉ lệ nghịch với vận tốc v
Vì khi đại lượng thời gian t giảm đi bao nhiêu lần thì vận tốc v
tăng lên bấy nhiêu lần.

CHÚ Ý
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch
với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch
với nhau:

𝒂
𝒂
𝒚=
⇒
𝒙=
𝒙
𝒚

Giải

Ví dụ 1 (SGK – tr16)
Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
và khi x = 2 thì y = -4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức
𝑎
𝑦=
𝑥
.Từ đó viết công thức tính
y theo x;
b) Tìm giá trị của y khi x = 4;
c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.

a) Ta có .
−8
𝑦 = Do đó
𝑥
b) Khi ta có

−8
𝑦=
=−2
4

−8
−8
c) Từ 𝑦 = 𝑥 suy ra 𝑥= 𝑦
Do đó khi y = 0,5 ta có

−8
𝑥=
=− 16
0,5

Ví dụ 2 (SGK – tr16)

Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a = 12

a) Thay mỗi dấu "?" trong bảng bên bằng số thích hợp.
x

x1 = 2

x2 = 3

x3 = 4

y

6
y1 = ?

y2 = 4
?

y3 = 3
?

b) Tính x1.y1, x2.y2, x3.y3 và so sánh với hệ số tỉ lệ a.
Giải

Ta có: x1.y1 = 2.6 = 12, x2.y2 = 3.4 = 12, x3.y3 = 4.3 = 12
Vậy: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = 12 = a

NHẬN XÉT
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ
số tỉ lệ):

hay

𝑥 1 . 𝑦 1=𝑥 2 . 𝑦 2=𝑥 2. 𝑦 2=…=𝑎
𝑦1
𝑦2
𝑦3
=
=
=...= 𝑎
1
1
1
𝑥1
𝑥2
𝑥3

NHẬN XÉT
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số
hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
𝑦1 𝑥2 𝑦1 𝑥3 𝑦 2 𝑥3
= ;
= ;
=
𝑦2 𝑥1 𝑦 3 𝑥1 𝑦 3 𝑥2

LUYỆN TẬP 1
Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích
bằng 12 cm2 có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì
hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Theo em, với diện tích không đổi,
khi chiều dài tăng, chiều rộng của
mảnh đất hình chữ nhật thay đổi
như thế nào?

LUYỆN TẬP 1

Giải
Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật.
- Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là:
- Theo đề bài:

12=𝑎. 𝑏

12
⇒ 𝑏=
𝑎

Vậy: Chiều dài chiều rộng của các hình chữ nhật
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 12.

VẬN DỤNG
a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng
như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau thành số thích hợp.
Lượng gạo trong mỗi túi (kg)

5

10

20

25

Số túi tương ứng

60

30

15

12

b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Giải

Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch vì tích của chúng luôn là 300.
Hệ số tỉ lệ là 300.

02
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

ĐỌC HIỂU – NGHE HIỂU
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết hai đại lượng
tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và
dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa
biết.

Ví dụ 3 (SGK – tr17)
Hãy giải bài toán mở đầu:
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi
6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày
(biết năng suất lao động của mỗi người thợ như nhau)?

Giải
Gọi thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường là x (ngày,
0< x <9)
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau
Số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có:
(ngày)
Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức tường là 6 ngày.

LUYỆN TẬP 2
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng
trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành
hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân
(biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
• Em hãy xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch
trong bài toán.
• Nếu gọi số công nhân cần thuê là x, ta cần
chú ý điều kiện gì và từ đề ta suy ra được
những biểu thức nào?

Giải
Gọi x là số công nhân cần thiết để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng.
(công nhân, x *, x > 280).
Vì số công nhân và thời gian để hoàn thành hợp đồng là hai đại lượng tỉ
lệ nghịch nên ta có:

280.12=𝑥 .10


  
F1 OA , F2 OB

280.12
Từ đây suy ra 𝑥  = 10 =  336 (công nhân).
Vậy Nhà thầu đó phải thuê 336 công nhân.

!

Lưu ý:
Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.

Ví dụ 4 (SGK – tr17)
7

Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một
quả, loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả.
Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết rằng số tiền người
đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?
Giải
Gọi số quả trứng gà loại I, loại II và loại III lần lượt là
(quả, *, x < 65)
Theo đề, ta có:

Giải
Vì số tiền mà người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên:
hay

𝑥 𝑦 𝑧
= =
1 1
1
4 3
2

Theo tính chất của dãy
tỉ
số
bằng
nhau,
ta
có:
𝑥 𝑦 𝑧 𝑥+ 𝑦+𝑧 65

= = =
= =60
1 1 1 1 1 1 13
+ +
4 3 2 4 3 2 12

1
1
1
⇒ 𝑥  = .60=15 ; 𝑦= .60=20 ; 𝑧 = .60=30
4
3
2
Vậy số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 quả và 30 quả.

LUYỆN TẬP 3
Bạn An mua tổng cộng 34 quyền vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn
đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại
240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở


  
F1 OA , F2 OB

mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Giải
Gọi số quyển vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z
(trang, x, y, z *, x, y, z < 34)
Ta có: x + y + z = 34
Vì số tiền dành để mua loại vở là như nhau nên giá thành của mỗi loại vở
và số quyển vở tương ứng loại đó mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có:
hay

𝑥
𝑦
𝑧
=
=
1
1
1
12
18
20

Giải
Áp dụng tính chất𝑥 của 𝑦
dãy các
tỉ
số
bằng
nhau
ta
có:
𝑧
𝑥+ 𝑦 +𝑧
34

1
12

=

1
18

=

1
20

 = 

1 1 1
+ +
12 18 20

=

34
180

=180

Vậy bạn An mua 15 quyển vở loại 120 trang, 10 quyển vở loại 200 trang
và 9 quyển vở loại 240 trang.

LUYỆN TẬP

Bài 6.22: (SGK – tr.18)
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?" trong
bảng sau bằng số thích hợp.
x

2

4

5

-?
1

− 𝟏𝟎
?
𝟑

y

-6

-?3

- 2,4
?

3

10

−𝟏
?
𝟔
0.5

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y:

Bài 6.23: (SGK – tr.18)
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch không?
a)
x

3

6

16

24

y

160

80

30

20

Giải
Dễ thấy hay

480
𝑦
=
nên x 𝑥và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 6.23: (SGK – tr.18)
b)
x

4

8

25

32

y

160

80

26

20

Giải
Với x = 25, y = 26 thì ta có xy = 25.26 = 650, khác với các tích xy khác
(bằng 640), nên x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6.24: (SGK – tr.18)
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số
tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
Giải
Theo để bài ta có: và .
𝑎 𝑎
Do đó 𝑦 = 𝑏 = 𝑏 𝑧
𝑧

𝑎
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 𝑏

VẬN DỤNG

Bài 6.25: (SGK – tr.18)
Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy
A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.
Giải
Gọi x là số tập giấy A4 loại II có thể mua được
(tập giấy, x*)
Theo bài ra ta có: .
Suy ra .
Vậy sẽ mua được 20 tập giấy A4 loại II.

Bài 6.26: (SGK – tr.18)
Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn
thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong
8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất
nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy
như nhau?

Giải
Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và
đội thứ ba lần lượt là x, y, z (máy, x, y, z *)
Theo đề ta có: x – y = 2

Vì số máy cày và số ngày để hoàn thành một công việc cố định là tỉ lệ
nghịch nên ta có:
hay

𝑥 𝑦 𝑧
= =
1
1 1
4 6
8

Theo tính chất của dãy tỉ số𝑥bằng𝑦 nhau
ta
có:
𝑧 𝑥− 𝑦

2
= = =
= =24  
1 1 1 1 1 1
−
4 6 8 4 6 12

⇒
Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Ghi nhớ

* Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

* Chuẩn bị trước
"Luyện tập chung
(tr19-20)".

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
Ở TIẾT HỌC SAU!