CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng
hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như hình 9.1.
Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng
nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).

CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ
TRONG MỘT TAM GIÁC
BÀI 31: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH
ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong
một tam giác

02

Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong
một tam giác

01

Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong
một tam giác

HĐ 1:
Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2.a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A,
đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C
- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn
- Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn
Giải
- Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:
AB < AC < BC.
- Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là:
<<.

HĐ 1:
Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2.a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A,
đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C
- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn
- Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn
Giải
- Góc lớn nhất  đối diện với cạnh BC.
- Góc bé nhất  đối diện với cạnh AB.

HĐ 2:
Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ
và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Giải

> 

KẾT LUẬN
Định lí 1.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

GT
KL

, AC > AB

Ví dụ 1 (SGK – tr60)
Cho tam giác ABC có AB = 2cm; BC= 4 cm; AC = 5 cm (H9.3)
a) Hãy so sánh góc A và góc C của tam giác ABC.
b) Trong tam giác ABC, góc nào lớn nhất, góc nào nhỏ nhất?
Giải
a) Xét tam giác ABC có:
AB = 2 cm; BC = 4cm

BC > AB.

Theo định lí 1, ta được >

Ví dụ 1 (SGK – tr60)
Cho tam giác ABC có AB = 2cm; BC= 4 cm; AC = 5 cm (H9.3)
a) Hãy so sánh góc A và góc C của tam giác ABC.
b) Trong tam giác ABC, góc nào lớn nhất, góc nào nhỏ nhất?
Giải
b) Ta có AC > BC > AB
Theo định lí 1, ta được > >
Vậy trong tam giác ABC, góc lớn nhất, góc nhỏ nhất.

LUYỆN TẬP 1
Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN= 3 cm, NP= 5 cm, MP= 7 cm.
Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác
MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Giải

Góc đối diện cạnh MN là 
Góc đối diện cạnh NP là 
Góc đối diện cạnh MP là 
Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN < NP < MP
Từ đó theo định lí 1 ta có  <  <.

02

Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong
một tam giác

• So sánh hai cạnh theo góc đối diện
HĐ 3: Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B
và C ( tức là 2 cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn?
Giải
Theo hình vẽ, ta có  = 80°;  = 45°.
Từ đó ta có  > 
Suy ra AC > AB.

THẢO LUẬN
NHÓM

HĐ 4: Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để
kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ 3.
Hướng dẫn
Theo giả thiết > 
- Nếu AB = AC thì ABC là tam giác gì và có thể có >  không?
- Nếu AB > AC thì theo Định lí 1, có thể có >  không?
- Từ đó, khi >  thì ta suy ra được điều gì?
Giải

Đúng như dự đoán ở hoạt động 3, AC > AB.

KẾT LUẬN
Định lí 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

GT

,

KL

AC > AB

Ví dụ 2 (SGK – tr61)
Trong tam giác ABC trên Hình 9.4, em hãy sắp xếp ba cạnh AB, BC và CA
theo thứ tự độ dài từ lớn đến bé.

Giải

Xét tam giác ABC có: = 80o ; = 45o
Vì o (ĐL tổng ba góc trong một tam giác)
o

- () =

o

- (80o + 45o) = 55o

Theo định lí 2 ta được : AC > BC > AB

LUYỆN TẬP 2
Cho tam giác MNP có  = 47o; = 53o. Hãy viết các cạnh của tam giác đó
theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Giải
Tam giác MNP có  = 47°,   = 53°
Vậy số đo góc  là : 180o - (53o + 47o) = 180o -100o = 80o
Từ đó trong tam giác MNP có  < < .
Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

TRANH LUẬN
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?

Giải
Bạn Tròn nói đúng.
Vì góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác.
Từ đó ta có  90° <  <  180°.
Suy ra  là góc lớn nhất trong tam giác ABC
Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC.
Tại sao biết trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất,
trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất?

NHẬN XÉT
- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh
đối diện với góc vuông (tức cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.
- Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh
lớn nhất.

VẬN DỤNG
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng
hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như hình 9.1.
Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất?
Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).

Giải
Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 4, lần lượt là A, B, C và vị trí quả
bóng là D A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C (với là góc tù)
Xét tam giác BCD có: là góc tù
góc BCD là góc lớn nhất trong tam giác

BD > CD (1)

Xét tam giác ABD có: là góc tù
góc là góc lớn nhất trong tam giác

AD > BD (2)

Từ (1) và (2) AD > BD > CD.
Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ mang áo số 4
xa quả bóng nhất.

LUYỆN TẬP
THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI
hoàn thành các bài tập

Bài 9.1: (SGK – tr.62)
Cho tam giác ABC có =105o ; =35o
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Xét tam giác ABC có:
⇒ < <

⇒ là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Bài 9.2: (SGK – tr.62)
Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa
A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao?
a)  = 

b) > 

c) <
Giải

Theo hình ta có AC = AD + DC. Mà DC = BC.
Suy ra AC = AD + BC. Ta có AC > BC hay BC < AC
Theo định lý, ta có  <
Vậy kết luận c) là kết luận đúng.

Bài 9.3: (SGK – tr.62)
Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác
cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Giải
Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Giả sử góc đó là . 
Có 90° < 96°<180°.
Vậy suy ra  là góc tù,  lớn nhất trong tam giác cân ABC
Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù  lớn nhất
  là góc ở đỉnh tam giác cân.
Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy

50:50

50:50

Key
Câu 1. Cho ΔMNP có MN < MP < NP. Trong các
khẳng định sau, câu nào đúng?

A.

B.

C.

D.

50:50

Key

Câu 2. Cho tam giác ABC có . Em hãy chọn câu
trả lời đúng nhất:

A. BC < AB < AC

B. AC < AB < BC

C. AC < BC < AB

D. AB < BC < AC

Key

50:50

Câu 3. Chọn câu trả lời đúng nhất. Ba cạnh của tam giác
có độ dài là 6cm; 7cm; 8cm. Góc lớn nhất là góc
A. đối diện với cạnh có độ dài 6cm
B. đối diện với cạnh có độ dài 7cm
C. đối diện với cạnh có độ dài 8cm
D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau

50:50

Key
Câu 4. Cho ΔABC có , . So sánh  và ?

A. <

B. >

C. =

D.

50:50

Key

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông
AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So sánh MN và BC.

A. MN > BC

C. MN = BC

B. MN < BC
D. Không đủ điều kiện
để so sánh.

VẬN DỤNG

Bài 9.4: (SGK – tr.62)
Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo 3 con
đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên
một đường thẳng, B nằm giữa A và C,  là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa
nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Giải
• Ta có  là góc tù.
Vậy  là góc lớn nhất trong tam giác ACD.
Theo định lý 2 AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD.
Vậy Mai là người đi xa nhất
• B thuộc đường thẳng AC.
 =

là góc tù của tam giác BCD.

Theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD
Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi gần nhất.

Bài 9.5: (SGK – tr.62)
Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC với  tù, AC= 500m. Đặt
một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe
thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m?
Giải
Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên
O là trung điểm của AB
OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C

Giải
Ta có  tù, suy ra  là góc lớn nhất tam giác OAC.
Theo định lý 2, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất của
tam giác OAC
OC > AC.
Mà AC= 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O.
OC > bán kính để nghe rõ tiếng loa
Vậy tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Chuẩn bị trước
* Ghi nhớ

* Hoàn thành các

“ Bài 32. Quan hệ

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

giữa đường vuông
góc và đường xiên”

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!