CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Để xây dựng một số phòng học cho một ngôi trường ở bản vùng khó khăn, người
ta cần số tiền là 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ
3:5:7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?

CHƯƠNG VI:
TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

BÀI 21: TÍNH CHẤT CỦA DÃY
TỈ SỐ BẰNG NHAU

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

02

Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng
nhau

01
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

HĐ 1:

2 6
2+6
=
Cho tỉ lệ thức
.Tính các tỉ số
3 9
3+9
Giải

và

Ta có:

THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI

2− 6
3− 9

HĐ 2:
So sánh hai tỉ số nhận được ở HĐ1 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Giải
Ta có:

2+6 2 6
= = ;
3+9 3 9

2− 6 2 6
= =
3− 9 3 9

Vậy hai tỉ số nhận được ở HĐ1 bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

KẾT LUẬN
𝑎 𝑐
Từ tỉ lệ thức 𝑏 = 𝑑 suy ra

𝑎 𝑐 𝑎+ 𝑐 𝑎 − 𝑐
= =
=
𝑏 𝑑 𝑏+ 𝑑 𝑏 − 𝑑
(Giả thiết các tỉ số đểu có nghĩa)

Ví dụ 1 (SGK – tr8)
Tìm hai số x và y biết:

𝑥 y
=
5 11

và x + y = 32

Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Từ đây ta tính được: x = 2.5 = 10 và y = 2 . 11 = 22

LUYỆN TẬP

Giải

x y
=
Tìm hai số x và y, biết:
11 17

và x – y = 12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Từ đây ta tính được: và
Vậy

𝑥=−22 ; 𝑦 =− 34

02

Mở rộng tính chất cho
dãy tỉ số bằng nhau

KẾT LUẬN
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
𝑎 𝑐 𝑒
Từ dãy tỉ số bằng nhau = = suy ra
𝑏 𝑑 𝑓

𝑎 𝑐 𝑒 𝑎+𝑐+𝑒 𝑎− 𝑐+𝑒
= = =
=
 
𝑏 𝑑 𝑓 𝑏+𝑑+ 𝑓 𝑏− 𝑑+ 𝑓
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Nếu

𝑎 𝑐 𝑒
= =   ta còn nói các số
𝑏 𝑑 𝑓

Khi đó ta cũng viết .

tỉ lệ với các số .

Ví dụ 2 (SGK – tr9)

Em hãy giải bài toán mở đầu

Để xây dựng một số phòng học cho một ngôi trường ở bản vùng khó khăn,
người ta cần số tiền là 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền
đó theo tỉ lệ 3:5:7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?

Giải
Gọi số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là x, y, z (triệu đồng)
Ta có: x + y + z = 450.
Theo đề, ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền 450 triệu đồng theo tỉ lệ 3 : 5 : 7
Số tiền đóng góp x, y, z của ba nhà từ thiện đó lần lượt tỉ lệ với các
số 3; 5; 7.

Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:

x = 30.3 = 90; y = 30.5 =150; z = 30.7 = 210.
Vậy số tiền đóng góp của ba nhà từ thiện lần lượt là 90; 150 và
210 triệu đồng.

VẬN DỤNG
Ba nhà đầu tư góp vốn để mở một công ty theo tỉ lệ 2 : 3 : 4.
Cuối năm, số tiền lợi nhuận công ty dự kiến trả cho các nhà đầu
tư là 72 triệu đồng, chia theo tỉ lệ góp vốn. Tính số tiền lợi nhuận
mỗi nhà đầu tư nhận được.

Giải
Gọi số tiền lợi nhuận mỗi nhà đầu tư nhận được là (triệu đồng) )
Vì tổng lợi nhuận mà 3 nhà đầu tư nhận được là 72 triệu đồng nên ta có:
Vì số tiền lợi nhuận tỉ lệ với 2:3:4 nên

𝑥
𝑦
𝑧
=
=
2
3
4

Giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra: ; ;
Vậy 3 nhà đầu tư lần lượt nhận được 16 triệu đồng, 24 triệu đồng,
32 triệu đồng.

LUYỆN TẬP

Bài 6.7: (SGK – tr.9)
Tìm hai số x và y biết: 

𝑥 𝑦
=
9 11

và x + y = 40

Giải
Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có :

𝑥 𝑦 𝑥 +𝑦 𝑥 + 𝑦 40
= =
=
= =2
9 11 9+11 20 20

Từ đây ta tính được :

THẢO LUẬN
NHÓM

Bài 6.8: (SGK – tr.9)
𝑥
𝑦
Tìm hai số x và y biết:  17 = 21 và x - y = 8

Giải
Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có :

Từ đây ta tính được :

50:50

50:50

Key
Câu 1: Chọn câu đúng.
Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì

A.

B.

C.

D.

50:50

Key

Câu 2: Chọn câu sai. Với các điều kiện các phân thức
có nghĩa thì ta có:

A.

C.

B.

D.

50:50

Key

Câu 3. Tìm hai số x, y biết và

A.

B.

C.

D.

50:50

Key
Câu 4. Biết và .
Hai số x, y lần lượt là:

A.

B.

C.

D.

VẬN DỤNG

Bài 6.9: (SGK – tr.9)
Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95. Hỏi mỗi người làm
được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia
10 sản phẩm?
Giải
Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm mỗi công nhân làm được.
Theo đề bài, ta được: 

𝑥
𝑥
19
𝑥
𝑦
=0 ,95 ⇔ = ⇔ =
𝑦 20 19 20
𝑦

Như vậy, từ đề bài ta có: và
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

𝑥 𝑦 𝑦 − 𝑥 𝑦 − 𝑥 10
= =
=
= =10
19 20 20−19 1
1
Từ đây ta tính được

Vậy số sản phẩm mỗi công nhân làm được là: 190 sản phẩm và
200 sản phẩm.

Bài 6.10: (SGK – tr.9)
Ba lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh
đồi trọc. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được
của ba lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7; 8; 9.
Giải
Gọi x, y và z lần lượt là cây trồng được
của lớp 7A, 7B và 7C.
Theo đề bài, ta được:

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Từ đây ta tính được

Vậy Số cây lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là: 35 cây; 40 cây,
45 cây.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành các

trong bài.

bài tập trong SBT.

Chuẩn bị bài mới
“Luyện tập chung”

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC!