KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài toán 1. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát ax+by+c=0. Hãy tính khoảng cách d(M, Δ) từ điểm M(xM;YM) đến Δ
Hoạt động 1
Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a)M(13;14) và Δ :4x-3y+15=0

b)M(5;-1) và Δ:


Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho Δ:ax+by+c=0 và điểm , M’ là hình chiếu của M trên Δthì :


Điểm , N’ là hình chiếu của N trên Δ thì:


?1.Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M,N đối với Δ khi k và k’ cùng dấu?. Khi k và k’ khác dấu?
Tổng quát:
Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và hai điểm M(xM;yM),N(xN;yN) không nằm trên Δ. Khi đó
Hai điểm M,N nằm cùng phía đối với Δ khi và chỉ khi
(axM+byM+c)(axN+byN+c)>0;
Hai điểm M,N nằm khác phía đối với Δ khi và chỉ khi
(axM+byM+c)(axN+byN+c)<0;

Hoạt động 2
Cho ΔABC có A(1;0),B(2;-3),C(-2;4) và Δ:x-2y+1=0.Xét xem Δ cắt cạnh nào của tam giác
Giải: ta có : axA+byA+c=2; axB+byB+c=9
axC+byC+c=-9
Nên (axA+byA+c)(axC+byC+c)< 0
(axB+byB+c)(axC+byC+c)< 0
Do đó Δ cắt AC và BC, Δ không cắt AB
Bài toán 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình

Chứng minh rằng phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó có dạng

Ví dụ :Cho tam giác ABC với A(7/4;3), B(1;2) ,C(-4;3). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
Hướng dẫn:
-Viết phương trình đường thẳng AB và AC
-Viết phương trình 2 đường phân giác của gócA
-Xét vị trí tương đối của hai điểm B,C với một trong hai đường phân giác trên.
-kết luận
Dặn dò : Về nhà học bài cũ, chuẩn bị phần tiếp theo và làm bài tập liên quan đến khoảng cách