CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO, CÙNG CÁC EM HỌC SINH
ĐẾN VỚI BÀI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Chọn đáp án đúng.
Câu 1 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a (a ≠ 0) khi đó
x và y liên hệ với nhau bởi công thức?

A.
C.

B.
x=

D.

Cả 3 đáp án trên

Câu 2

Chọn đáp án đúng.
Nếu x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a (a ≠ 0) thì:

B.

A.
C.

= = =...=

D.

. = . = . =...=

Cả đáp án B và C đều đúng

Câu 3

A.
C.

Chọn đáp án đúng.
Nếu x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

B.
D.

.=.

1. Ví dụ 3 (SGK – Tr17)

Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi
6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao
động của mỗi người thợ như nhau)?
Số
thợ
(người)
4
6
Tóm tắt:
x
Thời gian (ngày)
9
Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong
bức tường.
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau
nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ
nghịch, ta cần nhận biết hai đại
lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán.
Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau
và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

1. Ví dụ 3 (SGK – Tr17)

Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi
6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao
động của mỗi người thợ như nhau)?
Số
thợ
(người)
4
6
Tóm tắt:
x
Thời gian (ngày)
9
Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong
bức tường.
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau
nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có:

Bước
1: - toán
Xác định
lượngtỉtỉ lệ
lệ
Để giải
về hai
đại đại
lượng

nghịch trong bài toán.
ta cần
hai cần)
đại
- nghịch,
Gọi đại lượng
chưanhận
biết làbiết
ẩn (nếu

lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán.
Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau
và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

1. Ví dụ 3 (SGK – Tr17)

Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi
6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao
động của mỗi người thợ như nhau)?
Số
thợ
(người)
4
6
Tóm tắt:
x
Thời gian (ngày)
9
Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong
bức tường.
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau
nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có:
suy ra

(ngày)

Bước 1: - Xác định hai đại lượng tỉ lệ

nghịch trong bài toán.
- Gọi đại lượng chưa biết là ẩn (nếu cần)
Bước 2: Áp dụng tính chất của đại
lượng tỉ lệ nghịch để lập các tỉ số bằng
Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau
nhau.

và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

1. Ví dụ 3 (SGK – Tr17)

Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi
6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao
động của mỗi người thợ như nhau)?
Số
thợ
(người)
4
6
Tóm tắt:
x
Thời gian (ngày)
9
Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong
bức tường.
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau
nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có:
suy ra

(ngày)

Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức
tường là 6 ngày.

Bước 1: - Xác định hai đại lượng tỉ lệ

nghịch trong bài toán.
- Gọi đại lượng chưa biết là ẩn (nếu cần)
Bước 2: Áp dụng tính chất của đại
lượng tỉ lệ nghịch để lập các tỉ số bằng
nhau.
và
dựa 3:
vàoÁptính
chấttính
của chất
dãy tỉcủa
số tỉbằng
Bước
dụng
lệ
thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
để tìm yếu tố chưa biết.
Bước 4: Kết luận

1. Ví dụ 3 (SGK – Tr17)

Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi
6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất lao
động của mỗi người thợ như nhau)?
Số
thợ
(người)
4
6
Tóm tắt:
x
Thời gian (ngày)
9
Giải

Gọi x (ngày) là thời gian để 6 người thợ cùng xây xong
bức tường.
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau
nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có:
suy ra

(ngày)

Vậy thời gian để 6 người thợ cùng xây xong bức
tường là 6 ngày.

Bước 1: - Xác định hai đại lượng tỉ lệ

nghịch trong bài toán.
- Gọi đại lượng chưa biết là ẩn (nếu cần)
Bước 2: Áp dụng tính chất của đại
lượng tỉ lệ nghịch để lập các tỉ số bằng
nhau.
Bước 3: Áp dụng tính chất của tỉ lệ
thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
để tìm yếu tố chưa biết.
Bước 4: Kết luận

2. Luyện tập 2
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong
12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì
nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như
nhau)?
Tóm tắt:

Thời gian (tháng)
Số công nhân (người)

12
280

10
x

2. Luyện tập 2
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong
12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì
nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như
nhau)?
Tóm tắt:

Thời gian (tháng)
Số công nhân (người)

12
280

10
x

Giải

Gọi số công nhân cần thuê để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng là x (công nhân)
Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau, nên số công nhân và thời gian để hoàn thành
hợp đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có: 280 . 12 = x . 10

280.12
suy ra 𝑥  = 10 =  336 (công nhân).
Vậy Nhà thầu đó phải thuê 336 công nhân.

3. Ví dụ 4 (SGK – Tr 17)

Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả,

loại II giá 3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả
trứng mỗi loại, biết rằng số tiền người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?

Tóm tắt:

Loại trứng

Loại I

Loại II

Loại III

Giá tiền (nghìn đồng/quả)

4

3

2

Số trứng (quả)

x

y

z

3. Ví dụ 4 (SGK – Tr 17) Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá
3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết
rằng số tiền người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?
Loại trứng
Loại I Loại II Loại III
Tóm tắt: Giá tiền (nghìn đồng/quả)
4
2
3
z
y
Giải
Số trứng (quả)
x
Gọi x, y, z (quả) lần lượt là số quả trứng gà loại I, loại II và loại III.
Bước 1: - Xác định hai đại lượng
Theo bài ra ta có:
tỉ lệ nghịch trong bài toán.
Vì số tiền phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên giá tiền mỗi loại
và số trứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có: hay

𝑥
𝑦
𝑧
=
=
1
1
1
4
3
2

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
𝑥
𝑦
𝑧
𝑥+ 𝑦+𝑧
65
= = =
=
=60
1
1
1
1 1 1
13
+ +
4
3
2
4 3 2
12

1
1
1
⇒ 𝑥  = .60=15 ; 𝑦= .60=20 ; 𝑧 = .60=30
4
3
2

Vậy số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 quả và 30 quả.

- Gọi đại lượng chưa biết là ẩn (nếu
cần)
Bước 2: Áp dụng tính chất của
đại lượng tỉ lệ nghịch để lập các
tỉ số bằng nhau.
Bước 3: Áp dụng tính chất của tỉ
lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau để tìm yếu tố chưa
biết.
Bước 4: Kết luận

3. Ví dụ 4 (SGK – Tr 17) Một người mua 65 quả trứng gà gồm ba loại: loại I giá 4 nghìn đồng một quả, loại II giá
3 nghìn đồng một quả và loại III giá 2 nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết
rằng số tiền người đó phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau?
Loại trứng
Loại I Loại II Loại III
Tóm tắt: Giá tiền (nghìn đồng/quả)
4
2
3
z
y
Giải
Số trứng (quả)
x
Gọi x, y, z (quả) lần lượt là số quả trứng gà loại I, loại II và loại III.
Bước 1: - Xác định hai đại lượng
Theo bài ra ta có:
tỉ lệ nghịch trong bài toán.
Vì số tiền phải trả cho mỗi loại trứng là như nhau nên giá tiền mỗi loại
- Gọi đại lượng chưa biết là ẩn (nếu
và số trứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
cần)
Bước 2: Áp dụng tính chất của
𝑥
𝑦
𝑧
Do đó ta có: hay
=
=
đại lượng tỉ lệ nghịch để lập các
3
4
6
tỉ số bằng nhau.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

𝑥
𝑦
𝑧
𝑥+ 𝑦 + 𝑧
65
=
=
=
=
=5
3
4
6
3 + 4 +6
13

⇒ 𝑥  =5.3=15 ; 𝑦 = 5.4=20 ; 𝑧=5 .6=30
Vậy số trứng gà loại I, loại II, loại III lần lượt là 15 quả; 20 quả và 30 quả.

Bước 3: Áp dụng tính chất của tỉ
lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau để tìm yếu tố chưa
biết.
Bước 4: Kết luận

4. Luyện tập 3
Bạn An mua tổng cộng 34 quyền vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một
quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi
An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Tóm tắt:

Loại vở

120 trang

200 trang

240 trang

Giá tiền (Nghìn/quyển)

12
x

18
y

20
z

Số vở (quyển)

Giải

Gọi x, y, z (quyển) lần lượt là số vở loại 120 trang, 200 trang và 240 trang.
Theo bài ra ta có: x + y + z = 34
Vì số tiền dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên giá tiền mỗi loại vở và số quyển vở tương ứng mua
được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
𝑥
𝑦
𝑧
=
=
Do đó ta có:
hay
1
1
1
12

18

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

20

𝑥
𝑦
𝑧
𝑥+ 𝑦 + 𝑧
34
=
=
 =  
=
=180
1
1
1
1
1
1
34
+
+
12
18
20
12 18 20
180

Vậy bạn An mua: 15 quyển vở loại 120 trang,10 quyển vở loại 200 trang và 9 quyển vở loại 240 trang.

Bài 6.26: (SGK – tr.18)
Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc
trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy
máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và
năng suất của các máy như nhau?

Giải
Gọi số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba
lần lượt là x, y, z (máy, x, y, z *)
Theo đề ta có: x – y = 2

Vì số máy cày và số ngày để hoàn thành một công việc cố định là tỉ lệ nghịch nên ta có:
hay
𝑥 𝑦 𝑧
= =
1
1 1
4 6
8

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
ta
có:
𝑥 𝑦

𝑧 𝑥− 𝑦 2
= = =
= =24  
1 1 1 1 1 1
−
4 6 8 4 6 12

⇒
Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Ghi nhớ

* Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SGK.

* Chuẩn bị trước
"Luyện tập chung
(tr19-20)".