CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại , tam giác vuông tại với thuộc tia
và thuộc tia (Hình 1). Do nên . Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối của góc
nhọn và cạnh huyền trong tam giác vuông không phụ thuộc vào việc
chọn tam giác vuông đó.

Tỉ số có mối liên hệ như thế nào
với độ lớn góc ?

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG
GIÁC CỦA GÓC NHỌN

NỘI DUNG BÀI HỌC
I

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

II

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau

III

Sử dụng máy tính cầm tay để
tính tỉ số lượng giác của một góc
nhọn

I. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

 HĐ 1: Cho tam giác vuông tại có (Hình 2)
a) Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc ?
b) Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc ?
c) Cạnh nào là cạnh huyền?
Giải:

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B
b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B
c) Cạnh BC là cạnh huyền

ĐỊNH NGHĨA

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại có .
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là được gọi là sin của góc , kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là được gọi là côsin của góc , kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là được gọi là tang của góc , kí hiệu .
- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là được gọi là côtang của góc , kí hiệu .

ĐỊNH NGHĨA
Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .
Trong Hình 3, ta có:

Nhận xét
- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn không phụ thuộc vào việc chọn
tam giác vuông có góc nhọn .
- Ta có thể viết , , , lần lượt thay cho các kí hiệu
- Từ định nghĩa, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn
dương và .

Ví dụ 1

Cho hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm

(Hình 4)
a) Tỉ số là sin của góc nhọn nào? Tỉ số là côsin của góc nhọn nào?
b) Viết tỉ số lượng giác: ,
Giải: Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm nên vuông góc
với tại .
a)
 Tam giác vuông tại nên
 Tam giác vuông tại nên

Ví dụ 1

Cho hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm

(Hình 4)
a) Tỉ số là sin của góc nhọn nào? Tỉ số là côsin của góc nhọn nào?
b) Viết tỉ số lượng giác: ,
Giải: Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại điểm nên vuông góc
với tại .
b)
 Tam giác vuông tại nên
 Tam giác vuông tại nên

Ví dụ 2

Cho tam giác đều có đường

cao và (Hình 5)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc
Giải:

a) Xét hai tam giác vuông và , ta có:
(vì tam giác đều)
là cạnh chung
Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Ví dụ 2

Cho tam giác đều có đường

cao và (Hình 5)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc
Giải:

Do đó, (hai cạnh tương ứng). Vì vậy,
Xét tam giác vuông tại , ta có: (theo định lí Pythagore)
Suy ra .
Do đó

Giải:

b) Do nên (hai góc tương ứng).
Suy ra
Xét tam giác vuông tại , ta có:

Ví dụ 3

Cho tam giác vuông cân tại có (Hình 6)
a) Tính độ dài các cạnh và số đo góc
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc

Giải

a) Vì tam giác vuông cân tại nên và
Theo định lí Pythagore, ta có:
.
Suy ra
Do đó

Giải

b) Xét tam giác vuông tại , ta có:

Luyện tập 1
Cho tam giác vuông tại , , . Tính độ dài cạnh và các tỉ số lượng giác
của góc
Giải:

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
;

II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

HĐ 2: Cho tam giác vuông tại (Hình 7)
a) Tổng số đo của góc và góc bằng bao nhiêu?
b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc
và góc
c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc bằng tỉ số lượng
giác nào của góc ?

Giải:

a) .
b) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:
+ Tỉ số lượng giác của góc

+ Tỉ số lượng giác của góc

c) Ta có:
sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 9 Cánh diều
LH Zalo 0969 325 896