TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG THANH HÓA
Thi đua dạy tốt - Học tốt
TIẾT 8 - BÀI 4:
TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ.
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
Năm học 2011-2012
Qua bài học hôm nay các em HS cần nắm được :
Về kiến thức:
-HS n?m du?c d?nh nghia tớch vộc to v?i m?t s?
(v? phuong , hu?ng,d? d�i c?a vộc to dú).
-Cỏc tớnh ch?t c?a phộp nhõn vộc to v?i m?t s?.
-í nghia hỡnh h?c c?a phộp nhõn vộc to v?i m?t s?.T? dú suy ra di?u ki?n d? hai vộc to cựng phuong; di?u ki?n dờ ba di?m th?ng h�ng.
2. Về kĩ năng:
-Xỏc d?nh du?c tớch c?a m?t vộc to v?i m?t s?.
- S? d?ng cỏc ki?n th?c d? gi?i m?t s? b�i toỏn v? vộc to nhu :ch?ng minh ba di?m th?ng h�ng ,ch?ng minh d?ng th?c vộc to , bi?u th? m?t vộc to qua hai vộc to khụng cựng phuong ..
3. Về tư duy và thái độ:
C?n th?n, chinh xỏc trong tớnh toỏn
MỤC TIÊU BÀI HOC. �
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
Chứng minh rằng nếu có các số p , q khác 0 thỏa mãn
p + q = 1 sao cho với mọi điểm M bất kỳ :

thì ba điểm A , B , C thẳng hàng
1,Em hãy nêu định nghĩa tích của một véc tơ với một số và các tính chất của phép nhân véc tơ với số ?
2,Nêu điều kiện để hai véc tơ cùng phương và điều kiện để ba điểm thẳng hàng ?
3,Vận dụng:
Giải : Vì p , q khác 0 thỏa mãn p + q = 1 nên q = 1 – p .
Theo giả thiết
Ba điểm A , B , C thẳng hàng
Gồm 4 tiết:
Tiết 6:
I.Định nghĩa tích của véc tơ với một số
II.Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số.
Tiết 7:
III.Điều kiên để hai véc tơ cùng phương
Tiết 8:
IV. Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không
cùng phương

Tiết 9 : Bài tập
IV.Bi?u th? một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương
Cho hai véc tơ và . Nếu véc tơ có thể viết dưới dạng
Với h và k là hai số thực nào đó , thì ta nói rằng : Véc tơ biểu thị được qua hai véc tơ và
Nếu đã cho hai véc tơ không cùng phương và thì phải chăng mọi véc tơ đều có thể biểu thị qua hai véc tơ đó ?
Định lý :
Cho hai véc tơ không cùng phương và
Khi đó mọi véc tơ đều có thể biểu thị được duy nhất qua hai véc tơ và
nghĩa là có duy nhất cặp số h và k sao cho
IV. Bi?u th? m?t véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương
O
A
B
C
A`
B`
IV. Bi?u th? m?t véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương
O
A
B
C
A`
B`
Chứng minh : Từ môt điểm O nào đó , ta vẽ các véc tơ
Nếu điểm C nằm trên đường thẳng OA thì ta có k = 0 vì
Tương tự nếu điểm C nằm trên đường thẳng OB thì ta có h = 0 vì
Xét trong các trường hợp khi C nằm trên đường thẳng OA hoặc
C nằm trên đường thẳng OB?
O
A
B
C
A`
B`
Nếu điểm C không nằm trên OA và OB
thì ta có thể lấy điểm A’ trên OA và
điểm B’ trên OB sao cho OA’CB’ là
hình bình hành
Do đó có các số h , k sao cho
O
A
B
C
A`
B`
Giả sử nếu còn có hai số h’ và k’ sao cho
tức là 2 véc tơ và
cùng phương (trái giả thiết)
Vậy h = h’.
Chứng minh tương tự
ta cũng có k = k’

Chứng minh cặp số h , k là duy nhất ?
(với h khác h’)
(I)
(II)
a.
b.
c.
d.
k.
e.
h.
f.
g.
Cho tam giác OAB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA và OB.
Hãy nối mỗi ý ở câu I với một ý ở câu II để được kết luận đúng
Bài 1
BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK= 1/5 AB
a, Hãy phân tích véc tơ
theo hai véc tơ
b,CMR ba điểm C , I , K thẳng hàng


A
B
C
M
N
K
G
I




A
B
C
M
N
K
G
I
Giải a, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CB và AB
b, Theo câu a, ta có
Vậy ba điểm C , I , K thẳng hàng




Bài 3 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G , H là điểm đối xứng với G qua B
a, Chứng minh rằng :
b, Biểu diễn véc tơ theo hai véc tơ
AG và AH
A
N
C
M
B
H
G
H







b)Theo giả thiết B là trung điểm của HG, nên
Giải : a,Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Khi đó
A
N
C
M
B
H
G
H







Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB cố định , điểm I thỏa mãn
Với
Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có
I-Lý thuyết:
*)Định nghĩa tích của một số với một véc tơ.
*)Cách xác định véc tơ .
*)Cỏc tớnh ch?t c?a phộp nhõn vộc to v?i s?
*)Di?u ki?n d? hai vộc to cựng phuong
*)Di?u ki?n d? ba di?m phõn bi?t A , B , C th?ng h�ng :

*) Bi?u th? một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương
(C?p s? h , k l� duy nh?t )

II- Bài tập v? nh� : từ bài 22 đến bài 28 SGK trang 23-24
Ghi nhớ
củng cố kiến thức
Chúc các thầy cô mạnh khoẻ công tác tốt.
Chúc các em học sinh chăm ngoan , học giỏi.
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho
Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có
A
B
I
Giải :
Theo giả thiết
Bài 5 : Cho tam giác tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’.Chứng minh rằng :
Giải : Ta có
Cộng vế với vế đẳng thức trên ta có :
Hệ quả : Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi :